Usando splines cúbicas na modelagem matemática da evolução populacional de Pirapora/MG
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2014 |
Outros Autores: | , , |
Tipo de documento: | Artigo |
Idioma: | por |
Título da fonte: | ForScience: revista científica do IFMG |
Texto Completo: | http://www.forscience.ifmg.edu.br/forscience/index.php/forscience/article/view/23 |
Resumo: | O objetivo desse trabalho é obter um modelo matemático para a evolução populacional da cidade de Pirapora/MG, baseando-se apenas nos dados de censos e contagens populacionais do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Para isso, é utilizada a interpolação por splines cúbicas, pois as técnicas de interpolação linear e polinomial, e também o modelo logístico, não se ajustam bem a essa população. Os dados analisados não são equidistantes, então, utiliza-se como amostra anos separados com passo h de 10 anos. Os valores descartados inicialmente e as estimativas populacionais para esse município, descritos pela Fundação João Pinheiro, serviram para validação do modelo construído, e para a estimativa das diferenças percentuais de previsão, que não ultrapassaram os 2,21%. Ao se considerar que o padrão de evolução populacional de 2000 a 2010 se manterá até 2020, estima-se as populações da cidade de 2011 a 2020, cuja diferença percentual média foi de apenas 0,49%. Conclui-se que o modelo se ajusta muito bem aos dados, e que estimativas populacionais em qualquer ano de 1970 e 2020 são confiáveis. Além disso, o modelo permite a visualização prática de uma aplicação dessa técnica na modelagem populacional, e, portanto, também pode ser utilizada para fins didáticos.Palavras-chave: Splines cúbicas. Interpolação. Modelagem matemática. Evolução populacional. Pirapora.Using cubic splines on mathematical modeling of the population evolution of Pirapora/MGThe main objective of this paper is to obtain a mathematical model for the evolution of the population in Pirapora/MG, based only on data from censuses and population counts from Brazilian Institute of Geography and Statistics (IBGE). For this, the cubic spline interpolation is used because the technique of linear and polynomial interpolation, and also the logistic model do not fit well with this population. The analyzed data are not equidistant, then, it is used as sample, years apart with step h of 10 years. The values initially dropped and population estimates for this city, described by Fundação João Pinheiro, served to validate the constructed model, and to estimate the percentage differences of prediction, which did not exceed 2.21%. Considering that the pattern of population evolution from 2000 to 2010 will remain until 2020, it is estimated the population of the city from 2011 to 2020, whose average percentage difference was only 0.49%. The conclusion is that the model fits well to the data, and population estimates in any year from 1970 to 2020 are trustfull. Beyond, the model allows practical visualization of an application of this technique in population modeling, and therefore, it can also be used for teaching purposes.Keywords: Cubic splines. Interpolation. Mathematical modeling. Population Evolution. Pirapora. |
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Usando splines cúbicas na modelagem matemática da evolução populacional de Pirapora/MGMatemática; Matemática Aplicada; Métodos NuméricosSplines cúbicas; Interpolação; Modelagem matemática; Evolução populacional; PiraporaO objetivo desse trabalho é obter um modelo matemático para a evolução populacional da cidade de Pirapora/MG, baseando-se apenas nos dados de censos e contagens populacionais do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Para isso, é utilizada a interpolação por splines cúbicas, pois as técnicas de interpolação linear e polinomial, e também o modelo logístico, não se ajustam bem a essa população. Os dados analisados não são equidistantes, então, utiliza-se como amostra anos separados com passo h de 10 anos. Os valores descartados inicialmente e as estimativas populacionais para esse município, descritos pela Fundação João Pinheiro, serviram para validação do modelo construído, e para a estimativa das diferenças percentuais de previsão, que não ultrapassaram os 2,21%. Ao se considerar que o padrão de evolução populacional de 2000 a 2010 se manterá até 2020, estima-se as populações da cidade de 2011 a 2020, cuja diferença percentual média foi de apenas 0,49%. Conclui-se que o modelo se ajusta muito bem aos dados, e que estimativas populacionais em qualquer ano de 1970 e 2020 são confiáveis. Além disso, o modelo permite a visualização prática de uma aplicação dessa técnica na modelagem populacional, e, portanto, também pode ser utilizada para fins didáticos.Palavras-chave: Splines cúbicas. Interpolação. Modelagem matemática. Evolução populacional. Pirapora.Using cubic splines on mathematical modeling of the population evolution of Pirapora/MGThe main objective of this paper is to obtain a mathematical model for the evolution of the population in Pirapora/MG, based only on data from censuses and population counts from Brazilian Institute of Geography and Statistics (IBGE). For this, the cubic spline interpolation is used because the technique of linear and polynomial interpolation, and also the logistic model do not fit well with this population. The analyzed data are not equidistant, then, it is used as sample, years apart with step h of 10 years. The values initially dropped and population estimates for this city, described by Fundação João Pinheiro, served to validate the constructed model, and to estimate the percentage differences of prediction, which did not exceed 2.21%. Considering that the pattern of population evolution from 2000 to 2010 will remain until 2020, it is estimated the population of the city from 2011 to 2020, whose average percentage difference was only 0.49%. The conclusion is that the model fits well to the data, and population estimates in any year from 1970 to 2020 are trustfull. Beyond, the model allows practical visualization of an application of this technique in population modeling, and therefore, it can also be used for teaching purposes.Keywords: Cubic splines. Interpolation. Mathematical modeling. Population Evolution. Pirapora.Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Minas GeraisLuciene Longo, Supervisão de Disseminação de Informações - SDI do IBGE.Domingues, José Sérgio; IFMG - Campus FormigaGonçalves, Marcela Carvalho; IFMG - Campus FormigaBraz, Suélem Costa; IFMG - Campus FormigaPereira, Flávio Júnio; IFMG - Campus Formiga2014-08-09info:eu-repo/semantics/articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionapplication/pdfhttp://www.forscience.ifmg.edu.br/forscience/index.php/forscience/article/view/2310.29069/forscience.2014v2n1.e23ForScience; v. 2, n. 1 (2014); 17-30ForScience; v. 2, n. 1 (2014); 17-302318-635610.29069/forscience.2014v2n1reponame:ForScience: revista científica do IFMGinstname:IFMGinstacron:IFMGporhttp://www.forscience.ifmg.edu.br/forscience/index.php/forscience/article/view/23/52Authors who post on ForScience agree to the following terms:- The said work is of own authorship and has never been published or sent to another magazine, this magazine having the right of exclusivity on the edition and publication, under the license Creative Commons Attribution License 3.0 (CC-BY-NC) which allows anyone to share to adapt the work according to the following terms:Atribuição — You must give the appropriate credit, provide a link to the license and indicate if the changes have been made. You must do so in any reasonable circumstance, but in no way do you suggest to the licensor to support you or your use.Non-Commercial — You may not use the material for commercial purposes.- All coauthors are aware of and agree to the submission of the work in the evaluation process in ForScience Magazine. - Authorizes publishers to make the necessary adjustments in the form ofbut preserving the content.- If plagiarism has been proven in any published work, this Journal is free of any responsibility, and its author (s) shall bear the penalties provided by law.- Authors are authorized to take additional contracts separately, for non-exclusive distribution of the version of the work published in this journal (eg, publish in institutional repository or as a book chapter), with acknowledgment of authorship and initial publication in this journal.- Authors are allowed and encouraged to publish and distribute their work online (eg in institutional repositories or on their personal page), as this can generate productive changes, as well as increase the impact and citation of the published work. However, it should be noted that once approved by the evaluators, the manuscript can not be changed. If the author wishes to do so, he should restart the submission process.Autores que publicam na ForScience concordam com os seguintes termos:- O referido trabalho é de própria autoria e nunca foi publicado ou enviado a outra revista, tendo essa revista o direito de exclusividade sobre a edição e publicação, sob a licença Creative Commons Attribution License 3.0 (CC-BY-NC) que permite a qualquer pessoa compartilhar a adaptar o trabalho de acordo com os seguintes termos:Atribuição — Você deve dar o crédito apropriado, prover um link para a licença e indicar se as mudanças foram feitas. Você deve fazê-lo em qualquer circunstância razoável, mas de maneira alguma que sugira ao licenciante a apoiar você ou o seu uso.Não Comercial — Você não pode usar o material para fins comerciais.- Todos os coautores estão cientes e concordam com a submissão do trabalho no processo de avaliação na Revista ForScience. - Autoriza os editores a realizarem as adequações necessárias na forma doartigo, porém preservando o conteúdo.- Se comprovado plágio em qualquer trabalho publicado, esta Revista isenta-se de qualquer responsabilidade, devendo seu(s) autor(es) arcar(em) com as penalidades previstas em lei.- Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.- Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal), já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado. Porém deve-se observar que uma vez aprovado pelos avaliadores, o manuscrito não poderá sofrer mais alterações. Caso o autor deseje faze-lo, deverá reiniciar o processo de submissãoinfo:eu-repo/semantics/openAccess2020-03-14T13:53:35Zmail@mail.com - |
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O objetivo desse trabalho é obter um modelo matemático para a evolução populacional da cidade de Pirapora/MG, baseando-se apenas nos dados de censos e contagens populacionais do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Para isso, é utilizada a interpolação por splines cúbicas, pois as técnicas de interpolação linear e polinomial, e também o modelo logístico, não se ajustam bem a essa população. Os dados analisados não são equidistantes, então, utiliza-se como amostra anos separados com passo h de 10 anos. Os valores descartados inicialmente e as estimativas populacionais para esse município, descritos pela Fundação João Pinheiro, serviram para validação do modelo construído, e para a estimativa das diferenças percentuais de previsão, que não ultrapassaram os 2,21%. Ao se considerar que o padrão de evolução populacional de 2000 a 2010 se manterá até 2020, estima-se as populações da cidade de 2011 a 2020, cuja diferença percentual média foi de apenas 0,49%. Conclui-se que o modelo se ajusta muito bem aos dados, e que estimativas populacionais em qualquer ano de 1970 e 2020 são confiáveis. Além disso, o modelo permite a visualização prática de uma aplicação dessa técnica na modelagem populacional, e, portanto, também pode ser utilizada para fins didáticos.Palavras-chave: Splines cúbicas. Interpolação. Modelagem matemática. Evolução populacional. Pirapora.Using cubic splines on mathematical modeling of the population evolution of Pirapora/MGThe main objective of this paper is to obtain a mathematical model for the evolution of the population in Pirapora/MG, based only on data from censuses and population counts from Brazilian Institute of Geography and Statistics (IBGE). For this, the cubic spline interpolation is used because the technique of linear and polynomial interpolation, and also the logistic model do not fit well with this population. The analyzed data are not equidistant, then, it is used as sample, years apart with step h of 10 years. The values initially dropped and population estimates for this city, described by Fundação João Pinheiro, served to validate the constructed model, and to estimate the percentage differences of prediction, which did not exceed 2.21%. Considering that the pattern of population evolution from 2000 to 2010 will remain until 2020, it is estimated the population of the city from 2011 to 2020, whose average percentage difference was only 0.49%. The conclusion is that the model fits well to the data, and population estimates in any year from 1970 to 2020 are trustfull. Beyond, the model allows practical visualization of an application of this technique in population modeling, and therefore, it can also be used for teaching purposes.Keywords: Cubic splines. Interpolation. Mathematical modeling. Population Evolution. Pirapora. |
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O objetivo desse trabalho é obter um modelo matemático para a evolução populacional da cidade de Pirapora/MG, baseando-se apenas nos dados de censos e contagens populacionais do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Para isso, é utilizada a interpolação por splines cúbicas, pois as técnicas de interpolação linear e polinomial, e também o modelo logístico, não se ajustam bem a essa população. Os dados analisados não são equidistantes, então, utiliza-se como amostra anos separados com passo h de 10 anos. Os valores descartados inicialmente e as estimativas populacionais para esse município, descritos pela Fundação João Pinheiro, serviram para validação do modelo construído, e para a estimativa das diferenças percentuais de previsão, que não ultrapassaram os 2,21%. Ao se considerar que o padrão de evolução populacional de 2000 a 2010 se manterá até 2020, estima-se as populações da cidade de 2011 a 2020, cuja diferença percentual média foi de apenas 0,49%. Conclui-se que o modelo se ajusta muito bem aos dados, e que estimativas populacionais em qualquer ano de 1970 e 2020 são confiáveis. Além disso, o modelo permite a visualização prática de uma aplicação dessa técnica na modelagem populacional, e, portanto, também pode ser utilizada para fins didáticos.Palavras-chave: Splines cúbicas. Interpolação. Modelagem matemática. Evolução populacional. Pirapora.Using cubic splines on mathematical modeling of the population evolution of Pirapora/MGThe main objective of this paper is to obtain a mathematical model for the evolution of the population in Pirapora/MG, based only on data from censuses and population counts from Brazilian Institute of Geography and Statistics (IBGE). For this, the cubic spline interpolation is used because the technique of linear and polynomial interpolation, and also the logistic model do not fit well with this population. The analyzed data are not equidistant, then, it is used as sample, years apart with step h of 10 years. The values initially dropped and population estimates for this city, described by Fundação João Pinheiro, served to validate the constructed model, and to estimate the percentage differences of prediction, which did not exceed 2.21%. Considering that the pattern of population evolution from 2000 to 2010 will remain until 2020, it is estimated the population of the city from 2011 to 2020, whose average percentage difference was only 0.49%. The conclusion is that the model fits well to the data, and population estimates in any year from 1970 to 2020 are trustfull. Beyond, the model allows practical visualization of an application of this technique in population modeling, and therefore, it can also be used for teaching purposes.Keywords: Cubic splines. Interpolation. Mathematical modeling. Population Evolution. Pirapora. |
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