Equações de difusão e o cálculo fracionário

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Vieira, Denner Serafim
Data de Publicação: 2015
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM)
Texto Completo: http://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/2681
Resumo: Some systems involving transport phenomena are not adequately explained by a usual diffusion equation, therefore, diffusion type equations with fractional operators are sometimes employed. In general, solutions for equations with fractional operators are given in terms of Mittag-Leffler and H Fox functions, and these are closely linked to fractional calculus. In this context, this paper deals with the study of diffusion phenomena and how the ideas within this field of study were developed. One of the main objectives of the study is to investigate systems that show anomalous diffusive behaviour, which are governed by differential equations with fractional operators. Thus, an introduction to this type of calculus was carried out, emphasizing some properties that were relevant to solve the problems addressed in this work. In addition to the fractional calculus tools, the continuous time random walk model is discussed. This topic aims to show how the distribution of steps and time lapse between these steps can influence the system's behaviour, a fact that leads it to be governed by distinct differential equations. The first case studied is a system with a geometric bond. Here, the particles in bulk are in a region where there is a sphere of radius R, so that they can be adsorbed and/or desorbed from the surface of this sphere. Such phenomena depend on the choice of the kernel of the integro-differential boundary condition associated with this surface. The other system studied consists of a model that considers a generalization of a first order kinetic equation. Here, the dispersion of one system into another is studied, where particles, through chemical or physical means, may be sorbed and/or desorbed. The last problem discussed is the transport of charged particles in an electrolytic cell in three dimensions. In this final part of the work, the objective is to calculate an expression for the electrical impedance of the system and to analyze the cases when the electrodes are perfectly blocking or whether they are subjected to the effects of adsorption and/or desorption. From the obtained expression, a comparison is made with the one-dimensional case in order to analyze whether different behaviors arise.
id UEM-10_ba6b50c34e9a3e27b58b83ca53628cc7
oai_identifier_str oai:localhost:1/2681
network_acronym_str UEM-10
network_name_str Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM)
repository_id_str
spelling Equações de difusão e o cálculo fracionárioDifusão usualDifusão anômalaCálculo fracionárioDessorçãoSorçãoBrasil.Usual diffusionAnomalous diffusionFractional calculusDesorptionSorptionBrazil.Ciências Exatas e da TerraFísicaSome systems involving transport phenomena are not adequately explained by a usual diffusion equation, therefore, diffusion type equations with fractional operators are sometimes employed. In general, solutions for equations with fractional operators are given in terms of Mittag-Leffler and H Fox functions, and these are closely linked to fractional calculus. In this context, this paper deals with the study of diffusion phenomena and how the ideas within this field of study were developed. One of the main objectives of the study is to investigate systems that show anomalous diffusive behaviour, which are governed by differential equations with fractional operators. Thus, an introduction to this type of calculus was carried out, emphasizing some properties that were relevant to solve the problems addressed in this work. In addition to the fractional calculus tools, the continuous time random walk model is discussed. This topic aims to show how the distribution of steps and time lapse between these steps can influence the system's behaviour, a fact that leads it to be governed by distinct differential equations. The first case studied is a system with a geometric bond. Here, the particles in bulk are in a region where there is a sphere of radius R, so that they can be adsorbed and/or desorbed from the surface of this sphere. Such phenomena depend on the choice of the kernel of the integro-differential boundary condition associated with this surface. The other system studied consists of a model that considers a generalization of a first order kinetic equation. Here, the dispersion of one system into another is studied, where particles, through chemical or physical means, may be sorbed and/or desorbed. The last problem discussed is the transport of charged particles in an electrolytic cell in three dimensions. In this final part of the work, the objective is to calculate an expression for the electrical impedance of the system and to analyze the cases when the electrodes are perfectly blocking or whether they are subjected to the effects of adsorption and/or desorption. From the obtained expression, a comparison is made with the one-dimensional case in order to analyze whether different behaviors arise.Alguns sistemas que envolvem fenômenos de transporte não são explicados adequadamente por uma equação de difusão usual, sendo, por vezes, empregadas equações do tipo difusão com operadores fracionários. Em geral, equações com operadores fracionários possuem soluções dadas em termos das funções de Mittag-Leffler e da função H de Fox, as quais estão intimamente ligadas com o cálculo fracionário. Nesse contexto, este trabalho aborda o estudo de fenômenos de difusão e como as ideias dentro desse campo de estudo foram se desenvolvendo. Um dos principais objetivos do trabalho é investigar sistemas que apresentam comportamentos difusivos anômalos, os quais são regidos por equações diferenciais com operadores fracionários. Assim, faz-se primeiramente uma introdução sobre esse tipo de cálculo, enfatizando algumas propriedades que foram pertinentes na solução dos problemas tratados neste trabalho. Além das ferramentas de cálculo fracionário, discute-se o modelo da caminhada aleatória contínua no tempo. Esse tópico tem como objetivo mostrar como as distribuições de passos e de tempos entre os passos podem influenciar no comportamento do sistema, fato este que o leva a ser regido por equações diferenciais distintas. O primeiro caso estudado é um sistema com vínculo geométrico. Nesse problema, as partículas no volume se encontram em uma região onde existe uma esfera de raio R, de modo que elas possam ser adsorvidas e/ou dessorvidas da superfície dessa esfera. Tais fenômenos dependem da escolha do kernel da condição de contorno integro-diferencial associada à superfície. O outro sistema estudado consiste em um modelo que considera uma generalização de uma equação cinética de primeira ordem. Aqui se estuda a dispersão de um sistema em meio a outro, onde partículas, por meio de processos químicos ou físicos, podem ser sorvidas e/ou dessorvidas. O último problema analisado é o transporte de partículas carregadas em uma célula eletrolítica em três dimensões. Nessa última parte do trabalho, o objetivo é calcular uma expressão para a impedância elétrica do sistema. Além disso, analisam-se os casos em que os eletrôdos são bloqueantes e quando esses estão sujeitos a efeitos de adsorção e/ou dessorção. A partir da expressão obtida, faz-se uma comparação com a do caso unidimensional para analisar se comportamentos diferentes surgem.xii, 172 fUniversidade Estadual de MaringáBrasilDepartamento de FísicaPrograma de Pós-Graduação em FísicaUEMMaringá, PRCentro de Ciências ExatasErvin Kaminski LenziRoberto Rossato - UTFPRLuiz Roberto Evangelista - UEMVieira, Denner Serafim2018-04-11T18:17:35Z2018-04-11T18:17:35Z2015info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesishttp://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/2681porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM)instname:Universidade Estadual de Maringá (UEM)instacron:UEM2018-10-15T18:38:39Zoai:localhost:1/2681Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.uem.br:8080/oai/requestopendoar:2024-04-23T14:55:44.935849Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM) - Universidade Estadual de Maringá (UEM)false
dc.title.none.fl_str_mv Equações de difusão e o cálculo fracionário
title Equações de difusão e o cálculo fracionário
spellingShingle Equações de difusão e o cálculo fracionário
Vieira, Denner Serafim
Difusão usual
Difusão anômala
Cálculo fracionário
Dessorção
Sorção
Brasil.
Usual diffusion
Anomalous diffusion
Fractional calculus
Desorption
Sorption
Brazil.
Ciências Exatas e da Terra
Física
title_short Equações de difusão e o cálculo fracionário
title_full Equações de difusão e o cálculo fracionário
title_fullStr Equações de difusão e o cálculo fracionário
title_full_unstemmed Equações de difusão e o cálculo fracionário
title_sort Equações de difusão e o cálculo fracionário
author Vieira, Denner Serafim
author_facet Vieira, Denner Serafim
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Ervin Kaminski Lenzi
Roberto Rossato - UTFPR
Luiz Roberto Evangelista - UEM
dc.contributor.author.fl_str_mv Vieira, Denner Serafim
dc.subject.por.fl_str_mv Difusão usual
Difusão anômala
Cálculo fracionário
Dessorção
Sorção
Brasil.
Usual diffusion
Anomalous diffusion
Fractional calculus
Desorption
Sorption
Brazil.
Ciências Exatas e da Terra
Física
topic Difusão usual
Difusão anômala
Cálculo fracionário
Dessorção
Sorção
Brasil.
Usual diffusion
Anomalous diffusion
Fractional calculus
Desorption
Sorption
Brazil.
Ciências Exatas e da Terra
Física
description Some systems involving transport phenomena are not adequately explained by a usual diffusion equation, therefore, diffusion type equations with fractional operators are sometimes employed. In general, solutions for equations with fractional operators are given in terms of Mittag-Leffler and H Fox functions, and these are closely linked to fractional calculus. In this context, this paper deals with the study of diffusion phenomena and how the ideas within this field of study were developed. One of the main objectives of the study is to investigate systems that show anomalous diffusive behaviour, which are governed by differential equations with fractional operators. Thus, an introduction to this type of calculus was carried out, emphasizing some properties that were relevant to solve the problems addressed in this work. In addition to the fractional calculus tools, the continuous time random walk model is discussed. This topic aims to show how the distribution of steps and time lapse between these steps can influence the system's behaviour, a fact that leads it to be governed by distinct differential equations. The first case studied is a system with a geometric bond. Here, the particles in bulk are in a region where there is a sphere of radius R, so that they can be adsorbed and/or desorbed from the surface of this sphere. Such phenomena depend on the choice of the kernel of the integro-differential boundary condition associated with this surface. The other system studied consists of a model that considers a generalization of a first order kinetic equation. Here, the dispersion of one system into another is studied, where particles, through chemical or physical means, may be sorbed and/or desorbed. The last problem discussed is the transport of charged particles in an electrolytic cell in three dimensions. In this final part of the work, the objective is to calculate an expression for the electrical impedance of the system and to analyze the cases when the electrodes are perfectly blocking or whether they are subjected to the effects of adsorption and/or desorption. From the obtained expression, a comparison is made with the one-dimensional case in order to analyze whether different behaviors arise.
publishDate 2015
dc.date.none.fl_str_mv 2015
2018-04-11T18:17:35Z
2018-04-11T18:17:35Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/2681
url http://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/2681
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade Estadual de Maringá
Brasil
Departamento de Física
Programa de Pós-Graduação em Física
UEM
Maringá, PR
Centro de Ciências Exatas
publisher.none.fl_str_mv Universidade Estadual de Maringá
Brasil
Departamento de Física
Programa de Pós-Graduação em Física
UEM
Maringá, PR
Centro de Ciências Exatas
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM)
instname:Universidade Estadual de Maringá (UEM)
instacron:UEM
instname_str Universidade Estadual de Maringá (UEM)
instacron_str UEM
institution UEM
reponame_str Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM)
collection Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM)
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM) - Universidade Estadual de Maringá (UEM)
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1813258654872240128