Análise do efeito da precisão finita no algoritmo adaptativo sigmoidal

The adaptive filtering is currently an important tool in the statistical processing of signals, especially when it is necessary to process signals from environments with unknown statistics varying with time. The adaptive filtering study was driven by the development of the Least Mean Square algorith...

Full description

Access type:openAccess
Publication Date:2017
Main Author: Fonseca, José de Ribamar Silva lattes
Advisor: BARROS FILHO, Allan Kardec Duailibe
Co-advisor: Cavalcante, André Borges
Document type: Master thesis
Language:por
Published: Universidade Federal do Maranhão
Program: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE ELETRICIDADE/CCET
Department: DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DA ELETRICIDADE/CCET
Portuguese subjects:
English subjects:
Knowledgement areas:
Online Access:http://tedebc.ufma.br:8080/jspui/handle/tede/1742
Citation:FONSECA, José de Ribamar Silva. Análise do efeito da precisão finita no algoritmo adaptativo sigmoidal. 2017. 64 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Eletricidade) - Universidade Federal do Maranhão, São Luís, 2017.
Portuguese abstract:A filtragem adaptativa constitui atualmente uma ferramenta importante no processamento estatístico de sinais, especialmente quando é necessário processar sinais provenientes de ambientes com estatísticas desconhecidas que variam com o tempo. O estudo de filtragem adaptativa foi impulsionado com o desenvolvimento do algoritmo Least Mean Square (LMS) em 1960. Desde então outros algoritmos adaptativos têm surgido com um desempenho superior ao algoritmo LMS em relação ao desajuste e à taxa de convergência. Entre eles, o algoritmo Sigmoidal (SA) que se apresentou superior ao LMS, em relação a taxa de convergência e o desajuste em suas implementações na forma analógica. Nos dispositivos de hardware, tais como DSPs, Microcontroladores e FPGAs, os algoritmos adaptativos são implementados na forma digital, onde a precisão é finita, em geral, com aritmética de ponto fixo. Quando os filtros adaptativos são implementados em precisão finita alguns efeitos podem afetar o seu desempenho. Em última análise, levar à divergência devido aos erros de quantização especificados no processo de aproximação dos valores das variáveis envolvidas no processamento adaptativo de seus valores originais. Assim, este trabalho propõe analisar o desempenho do algoritmo adaptativo Sigmoidal (SA) em precisão nita, quando implementado utilizando aritmética de ponto xo. Em particular, a análise de sua curva de desempenho e o desajuste, comparando-os em diferentes comprimentos de palavras (número de bits). Os resultados apresentados neste trabalho propõe uma aproximação em série de Taylor do gradiente da função de custo Ln(cosh αe) do algoritmo SA para implementação em precisão finita. Analisamos a sua curva de desempenho para diferentes comprimentos de palavras. Mostra-se que o algoritmo apresenta estabilidade em seu desempenho em relação à convergência, para diferentes comprimentos de palavras, e que o aumento no nível do desajuste em estado estacionário é sensível ou influenciado pela quantização dos valores das variáveis envolvidas nos cálculos desse algoritmo.
English abstract:The adaptive filtering is currently an important tool in the statistical processing of signals, especially when it is necessary to process signals from environments with unknown statistics varying with time. The adaptive filtering study was driven by the development of the Least Mean Square algorithm (LMS) in 1960. Since then other adaptive algorithms have come up with a better performance than LMS algorithm with respect to misadjustment and convergence rate. Among them, the Sigmoidal algorithm (SA) which showed superior to the LMS, for the convergence rate and the mismatch in their implementations infinite precision. In hardware devices such as DSPs, microcontrollers and FPGAs, adaptive algorithms are implemented in finite precision, in general, fixed point arithmetic. When the adaptive filters are implemented in finite precision some effects can affect their performance. Ultimately lead to divergence due to quantization errors specified in the approximation process of the variables involved in the adaptive processing of their original values. Thus, this article aims to analyze the performance of the adaptive algorithm Sigmoidal (SA) in finite precision when implemented using fixed-point arithmetic. In particular, the analysis of its performance curve and mismatch, comparing them in different word lengths (number of bits). The results presented in this article proposes a series of Taylor Ln gradient of cost function (cosh αe) algorithm SA for implementation in finite precision. We analyze its performance curve for different lengths of words. It shows that the algorithm is stable in its performance compared to convergence to different lengths of words, and that the increase in mismatch level at steady state is sensitive or afected by the quantization of the variables involved in the calculations of this algorithm.