[en] ARITHMETIC STRUCTURES IN RANDOM SETS

• Autor(a) principal: MATHEUS SECCO TORRES DA SILVA
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Outros
• Idioma: eng
• Título da fonte: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
• Texto Completo: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=49323@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=49323@2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.49323
• topic: [pt] MARTINGAIS; [pt] PROGRESSOES ARITMETICAS; [pt] DESVIOS MODERADOS; [pt] HIPERGRAFOS; [pt] PROCESSOS ALEATORIOS; [en] MARTINGALES; [en] ARITHMETIC PROGRESSIONS; [en] MODERATE DEVIATIONS; [en] HYPERGRAPHS; [en] RANDOM PROCESSES

[pt] Nesta tese de Doutorado, nós estudamos cotas para as probabilidades de desvio de uma variável aleatória X que conta o número de arestas de um hipergrafo induzido por um subconjunto aleatório de m elementos do seu conjunto de vértices. Nós consideramos dois contextos: o primeiro corresponde a hipergrafos que possuem certo tipo de regularidade, ao passo que o segundo lida com hipergrafos que são, em algum sentido, longe de serem regulares. É possível aplicar estes resultados a estruturas discretas, como o conjunto de progressões aritméticas de tamanho k no grupo aditivo de inteiros módulo um primo e também no conjunto dos N primeiros inteiros positivos. Além disso, também deduzimos resultados para o caso em que o subconjunto aleatório é gerado incluindo cada vértice do hipergrafo independentemente com probabilidade p.