INFLUENCIA DEL INTERVALO DE OBSERVACIÓN EN LA ESTIMACIÓN DE LA MEMORIA PROLONGADA

• Autor(a) principal: LEONARDO ROCHA SOUZA
• Data de Publicação: 2001
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
• Texto Completo: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=1428@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=1428@2; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=1428@4

Esta tese de doutorado relaciona a estimação da diferenciação fracionária, como medida de memória longa, com o intervalo de tempo entre observações contíguas de uma série temporal. Em teoria, o grau de diferenciação é constante em relação à diminuição da freqüência de observação, não importando se para diminuir a freqüência de observação ignore-se as observações intermediárias ou agregue-se as observações temporalmente. Entretanto, para o caso de se obter séries amostradas a uma freqüência mais baixa através de se ignorar observações intermediárias, observamos nesta tese, através de simulações Monte Carlo, um corportamento diverso. Quando se amostra toda n-ésima observação de uma série, n>1, nota-se um considerável vício de estimação do grau de diferenciação (ou parâmetro de memória longa). O viés é em direção de zero, sendo positivo para valores negativos do parâmetro de memória longa e negativo para valores positivos do parâmetro de memória longa, d. Para valores positivos de d, o viés tem natureza aproximadamente quadrática, diminuindo para valores de d próximos de zero ou 0,5 e sendo mais intenso para valores em torno de 0,25. Para valores negativos de d, o viés é tal que a estimativa fica sempre bem próxima de zero, ou seja, é da magnitude de d. Ao considerarmos o efeito de aliasing (em que componentes de período menor que o intervalo de observação são observados como se tivessem freqüências mais baixas) conseguimos fórmulas heurísticas que explicam satisfatoriamente esse vício, produzindo resultados bastante semelhantes ao verificado nas simulações Monte Carlo. Por outro lado, se a diminuição na freqüência de observação é induzida por agregação temporal, não há vício considerável na estimação, como também mostramos atrvés de simulações Monte Carlo. Propõe-se nesta tese ainda uma maneira de melhorar a estimação da memória longa através da combinação de estimativas da série amostrada a diferentes freqüências. Em alguns casos, consegue-se reduções de até 30% no desvio-padrão da estimativa combinada em relação à original, sem causar viés significativo.