Coeficientes de dependência em campos aleatórios Max-Estáveis

• Autor(a) principal: Fonseca, Cecília Maria Fernandes
• Data de Publicação: 2012
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10400.6/1876
• topic: Matrizes de coeficientes de dependência; Medelação estatística; Teoria de valores extremos; Coeficientes de dependência

A quantificação e caracterização da dependência entre extremos de campos aleatórios é de primordial importância para a modelação estatística. Nos campos aleatórios Gaussianos a função de correlação caracteriza a estrutura de dependência mas o pressuposto de Gaussianidade é inadequado quando se pretende modelar o comportamento da cauda de uma distribuição. Neste caso, os coeficientes de dependência entre extremos de campos aleatórios, já existentes na literatura, desempenham um papel importante. Neste trabalho estudamos a dependência entre valores extremos de campos aleatórios max-estáveis através da introdução de novos coeficientes de dependência. Assim, tendo em conta a importância de avaliar a dependência em diferentes direções, quando o campo aleatório é anisotrópico, apresentamos uma abordagem multivariada e multidirecional da dependência extremal através de matrizes de coeficientes de dependência, deduzimos relações entre coeficientes e propomos um algoritmo para os determinar. Segue-se a introdução de um coeficiente que resume a dependência extremal entre os máximos das variáveis indexadas em dois conjuntos disjuntos de localizações, que designamos madograma generalizado, e o estudo das suas propriedades. Na sequência do interesse em quantificar o impacto da ocorrência de um acontecimento extremo numa dada localização a um conjunto de localizações vizinhas, introduzimos os índices de contágio e estabilidade e estudamos as suas propriedades. O índice de contágio permite avaliar em que medida a ocorrência de uma excedência de um nível elevado se pode propagar e contagiar um conjunto de localizações vizinhas. O índice de estabilidade permite analisar a oscilação de um campo num conjunto de localizações relativamente a uma localização específica. Para todos os coeficientes introduzidos propomos estimadores, demonstramos algumas das suas propriedades e aplicamo-los em amostras de dados simulados e de dados reais. Por fim, introduzimos um modelo espacial autoregressivo de máximos, baseado no modelo de Haslett (1979), provamos algumas das suas propriedades e avaliamos a dependência extremal com os coeficientes propostos.