Método da descida infinita

• Autor(a) principal: Sebastião, Cláudia Maria Ferreira
• Data de Publicação: 2011
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10773/9846
• topic: Matemática aplicada; Último teorema de Fermat; Somas exponenciais; Equação de Pell

Fermat teve um papel muito importante na Teoria dos N´umeros. Esta cont´em problemas muito dif´ıceis que fascinaram (e ainda fascinam) v´arios matem´aticos. Refira-se, em particular, as propriedades dos n´umeros inteiros positivos e dos n´umeros primos que despertaram interesse em Fermat. Sobre estes existem problemas bastante dif´ıceis de provar, mas que, contrariamente, possuem uma formula¸c˜ao bastante simples. Perante a dificuldade em demonstrar alguns destes resultados, Fermat desenvolveu uma t´ecnica de demonstra¸c˜ao, conhecida pela designa ¸c˜ao de M´etodo da Descida Infinita. Resumidamente, o m´etodo prova que certas propriedades ou rela¸c˜oes s˜ao imposs´ıveis para inteiros ao provar-se que, se fossem v´alidas para alguns n´umeros, seriam v´alidas para alguns n´umeros mais pequenos; usando o mesmo argumento, seriam v´alidas para alguns n´umeros ainda mais pequenos, e assim sucessivamente, o que ´e imposs´ıvel devido ao facto de que uma sequˆencia de n´umeros inteiros positivos n˜ao pode decrescer infinitamente. Fermat descreveu, em linhas gerais, o seu m´etodo, enunciando as v´arias proposi¸c˜oes nas quais o aplicou, numa carta dirigida a Carcavi em 1659. Era atrav´es de correspondˆencias por carta que Fermat partilhava as suas descobertas e nesta desafiou outros matem´aticos a aplicar o seu m´etodo na demonstra¸c˜ao de v´arios resultados. Esta tese teve por objetivo reproduzir as demonstra¸c˜oes de algumas proposi¸c˜oes referidas na carta a Carcavi, as quais Fermat diz ter demonstrado pelo M´etodo da Descida Infinita.