Grupos de tranças de superfícies finitamente perfuradas e grupos cristalográficos
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Data de Publicação: | 2020 |
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Texto Completo: | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/14134 |
Resumo: | The link between braid groups on surfaces and crystallographic groups has become such an interesting topic. In the last years some advances were found in the studies of this relation, specially in the case of Artin braid groups and braid groups on closed surfaces (orientable or non-orientable). Our thesis work was strongly inspired by the works in [39] and [42], since here we finish the last cases about surfaces, to which we could ask: is there a relation between braid groups on surfaces and crystallographic groups? Here we analyse, with details, the interaction between braid groups on closed surfaces (orientable or non-orientable) with a finite number of points removed and crystallographic groups. Let X be a closed and finitely punctured surface (orientable or non-orientable). We present new results when X is a closed and finitely punctured surface (orientable or non-orientable) that has a link with crystallographic groups. We prove that the quotient group $B_n(X)\P'_n(X)$ is a crystallographic group, we characterize the finite order elements, i. e., we analyse its torsion subgroup and study the conjugacy classes of the finite order elements. When X is a non-orientable closed and finitely punctured surface with genus $g \geq 2$, we calculate a presentation for the braid groups $P_n(X)$ and $B_n(X)$. In the case of $Pn(X)$, we couldn't find any other presentation in the literature. |
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Diniz, Renato dos SantosVendrúscolo, Danielhttp://lattes.cnpq.br/8602232587914830Uribe, Oscar Eduardo Ocampohttp://lattes.cnpq.br/7834219229605868http://lattes.cnpq.br/528647466204511333c9c416-8276-415d-85f9-ee9773bfe24a2021-04-19T11:12:57Z2021-04-19T11:12:57Z2020-12-07DINIZ, Renato dos Santos. Grupos de tranças de superfícies finitamente perfuradas e grupos cristalográficos. 2020. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2020. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/14134.https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/14134The link between braid groups on surfaces and crystallographic groups has become such an interesting topic. In the last years some advances were found in the studies of this relation, specially in the case of Artin braid groups and braid groups on closed surfaces (orientable or non-orientable). Our thesis work was strongly inspired by the works in [39] and [42], since here we finish the last cases about surfaces, to which we could ask: is there a relation between braid groups on surfaces and crystallographic groups? Here we analyse, with details, the interaction between braid groups on closed surfaces (orientable or non-orientable) with a finite number of points removed and crystallographic groups. Let X be a closed and finitely punctured surface (orientable or non-orientable). We present new results when X is a closed and finitely punctured surface (orientable or non-orientable) that has a link with crystallographic groups. We prove that the quotient group $B_n(X)\P'_n(X)$ is a crystallographic group, we characterize the finite order elements, i. e., we analyse its torsion subgroup and study the conjugacy classes of the finite order elements. When X is a non-orientable closed and finitely punctured surface with genus $g \geq 2$, we calculate a presentation for the braid groups $P_n(X)$ and $B_n(X)$. In the case of $Pn(X)$, we couldn't find any other presentation in the literature.A conexão entre grupos de tranças de superfícies e os grupos cristalográficos é um tópico que tem se apresentado bem interessante. Nos últimos anos foram obtidos avanços consideráveis no estudo desta relação, no caso dos grupos de tranças de Artin e grupos de tranças de superfícies (orientáveis e não orientáveis) compactas e sem bordo. Indicamos que este trabalho de tese está fortemente inspirado e ligado aos trabalhos [39] e [42], uma vez que esta tese encerra todos os últimos casos de superfícies, para os quais cabe a pergunta: existe relação entre o grupo de tranças de superfícies e grupos cristalográficos? Nesta tese analisamos com detalhes a interação do grupo de tranças de superfícies (orientáveis e não orientáveis) compactas com um número finito de pontos retirados e os grupos cristalográficos. Seja X uma superfície (orientável ou não orientável) finitamente perfurada. Mostramos novos resultados quando X for uma superfície (orientável ou não orientável) finitamente perfurada que estabelecem conexão com os grupos cristalográficos. Demonstramos que o grupo quociente $B_n(X)\P'_n(X)$ é um grupo cristalográfico, caracterizamos os elementos de ordem finita, ou seja, analisamos o seu subgrupo de torção e estudamos as classes de conjugação dos elementos de ordem finita. Quando X é uma superfície não orientável compacta finitamente perfurada de genus $g \geq 2$, calculamos uma apresentação para os grupos de tranças $P_n(X)$ e $B_n(X)$. No caso do grupo de tranças puras $P_n(X)$ não encontramos nenhuma apresentação na literatura.Não recebi financiamentoporUniversidade Federal de São CarlosCâmpus São CarlosPrograma de Pós-Graduação em Matemática - PPGMUFSCarAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessGrupo de tranças de superfícies finitamente perfuradasGrupos cristalográficosSubgrupo de torçãoClasse de conjugação de elementos de ordem finitaBraid groups on finitely punctured surfacesCrystallographic groupsTorsion subgroupConjugacy classes of finite order elementsCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIAGrupos de tranças de superfícies finitamente perfuradas e grupos cristalográficosBraid groups finitely punctured surface and crystallographic groupsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesis600600ed7bc463-53db-4665-b793-bc87c9876244reponame:Repositório Institucional da UFSCARinstname:Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)instacron:UFSCARORIGINALTese_Renato_dos_Santos_Diniz_depósito.pdfTese_Renato_dos_Santos_Diniz_depósito.pdfapplication/pdf16373464https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/14134/1/Tese_Renato_dos_Santos_Diniz_dep%c3%b3sito.pdfd6e56053b95cf0ca9e7bd4a024097839MD51carta comprovante do orientador .pdfcarta comprovante do orientador .pdfCarta comprovante da versão final de teses e dissertações em formato PDF.application/pdf348863https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/14134/3/carta%20comprovante%20do%20orientador%20.pdfee5ec86a9683e200a59d9cea7ba85071MD53CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/14134/4/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD54TEXTTese_Renato_dos_Santos_Diniz_depósito.pdf.txtTese_Renato_dos_Santos_Diniz_depósito.pdf.txtExtracted texttext/plain283683https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/14134/5/Tese_Renato_dos_Santos_Diniz_dep%c3%b3sito.pdf.txt063928f8a79fac07784d6c0c9009e829MD55carta comprovante do orientador .pdf.txtcarta comprovante do orientador .pdf.txtExtracted texttext/plain1417https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/14134/7/carta%20comprovante%20do%20orientador%20.pdf.txt12bb32307589299d842f21c35e92c120MD57THUMBNAILTese_Renato_dos_Santos_Diniz_depósito.pdf.jpgTese_Renato_dos_Santos_Diniz_depósito.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg7591https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/14134/6/Tese_Renato_dos_Santos_Diniz_dep%c3%b3sito.pdf.jpg5c2d2cb15c1966e13ec7658bf390f1d0MD56carta comprovante do orientador .pdf.jpgcarta comprovante do orientador .pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg6020https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/14134/8/carta%20comprovante%20do%20orientador%20.pdf.jpg0919531407ec807a4f4973925a0d4cf8MD58ufscar/141342023-09-18 18:32:09.322oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/14134Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufscar.br/oai/requestopendoar:43222023-09-18T18:32:09Repositório Institucional da UFSCAR - Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)false |
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