Regularized determinant of the Laplacian on forms over odd dimensional projective spaces
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2022 |
Tipo de documento: | preprint |
Idioma: | eng |
Título da fonte: | SciELO Preprints |
Texto Completo: | https://preprints.scielo.org/index.php/scielo/preprint/view/4414 |
Resumo: | We establish formulae for the regularized determinant of the twisted Laplacianson forms over odd dimensional real projective spaces. This work corresponds toa generalization of the previous formula for this type of space and we prove theequivalence in the common cases, what leads to interesting, if simple, identitiesinvolving special values of Bernoulli polynomials and the Riemann zeta function.As application, we calculate the Analytic Torsion of these spaces in relation to allunitary representations of their fundamental group. |
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Regularized determinant of the Laplacian on forms over odd dimensional projective spacesDeterminante regularizado do Laplaceano sobre formas em espaços projetivos reaisDeterminante regularizado do Laplaceano sobre formas em espaços projetivos reaisDeterminantes regularizadosEspaços projetivosPolinômios de BernoulliFunção zeta de RiemannRegularized determinantsProjective spacesBernoulli polynomialsRiemann zeta functionDeterminantes regularizadosEspaços projetivosPolinômios de BernoulliFunção zeta de RieamannWe establish formulae for the regularized determinant of the twisted Laplacianson forms over odd dimensional real projective spaces. This work corresponds toa generalization of the previous formula for this type of space and we prove theequivalence in the common cases, what leads to interesting, if simple, identitiesinvolving special values of Bernoulli polynomials and the Riemann zeta function.As application, we calculate the Analytic Torsion of these spaces in relation to allunitary representations of their fundamental group.Estabelecemos fórmulas para o determinante regularizado do Laplaceano torcido sobre formas em espaços projetivos reais de dimensão ímpar. Esse trabalho corresponde a uma generalização da fórmula anterior para esse tipo de espaço e nós provamos a equivalência nos casos comuns, o que leva a identidades interessantes, apesar de simples, envolvendo valores especiais dos polinômios de Bernoulli e da função zeta de Riemann. Como aplicação, nós calculamos a Torção Analítica desses espaços em relação a todas as representações unitárias do seu grupo fundamental.Estabelecemos fórmulas para o determinante regularizado do Laplaceano torcido sobre formas em espaços projetivos reais de dimensão ímpar. Esse trabalho corresponde a uma generalização da fórmula anterior para esse tipo de espaço e nós provamos a equivalência nos casos comuns, o que leva a identidades interessantes, apesar de simples, envolvendo valores especiais dos polinômios de Bernoulli e da função zeta de Riemann. Como aplicação, nós calculamos a Torção Analítica desses espaços em relação a todas as representações unitárias do seu grupo fundamental.SciELO PreprintsSciELO PreprintsSciELO Preprints2022-07-11info:eu-repo/semantics/preprintinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionapplication/pdfhttps://preprints.scielo.org/index.php/scielo/preprint/view/441410.1590/SciELOPreprints.4414enghttps://preprints.scielo.org/index.php/scielo/article/view/4414/8436Copyright (c) 2022 F. S. Rafaelhttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0info:eu-repo/semantics/openAccessRafael, F. S.reponame:SciELO Preprintsinstname:SciELOinstacron:SCI2022-07-08T20:21:20Zoai:ops.preprints.scielo.org:preprint/4414Servidor de preprintshttps://preprints.scielo.org/index.php/scieloONGhttps://preprints.scielo.org/index.php/scielo/oaiscielo.submission@scielo.orgopendoar:2022-07-08T20:21:20SciELO Preprints - SciELOfalse |
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Regularized determinant of the Laplacian on forms over odd dimensional projective spaces Rafael, F. S. Determinantes regularizados Espaços projetivos Polinômios de Bernoulli Função zeta de Riemann Regularized determinants Projective spaces Bernoulli polynomials Riemann zeta function Determinantes regularizados Espaços projetivos Polinômios de Bernoulli Função zeta de Rieamann |
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We establish formulae for the regularized determinant of the twisted Laplacianson forms over odd dimensional real projective spaces. This work corresponds toa generalization of the previous formula for this type of space and we prove theequivalence in the common cases, what leads to interesting, if simple, identitiesinvolving special values of Bernoulli polynomials and the Riemann zeta function.As application, we calculate the Analytic Torsion of these spaces in relation to allunitary representations of their fundamental group. |
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