Grupos topológicos enumeravelmente compactos sem sequências não triviais convergentes

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Nascimento, Maria Clara Lima Marques do
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFABC
Texto Completo: http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=124343
Resumo: Orientador: Profa. Dra. Ana Carolina Boero
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spelling Grupos topológicos enumeravelmente compactos sem sequências não triviais convergentesCOMPACIDADE ENUMERÁVELGRUPOS TOPOLÓGICOSAXIOMA DE MARTINULTRAFILTROS SELETIVOSZFCCOUNTABLY COMPACTNESSTOPOLOGICAL GROUPSMARTIN'S AXIOMSELECTIVE ULTRAFILTERSPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - UFABCOrientador: Profa. Dra. Ana Carolina BoeroDissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Santo André, 2022.Em 1980, assumindo o Axioma de Martin, van Douwen construiu um grupo booleano enumeravelmente compacto sem sequências não triviais convergentes e mostrou (em ZFC) que um tal grupo possui dois subgrupos enumeravelmente compactos cujo produto não é enumeravelmente compacto. Nas décadas seguintes, assumindo hipóteses adicionais a ZFC, muitas outras construções de grupos enumeravelmente compactos sem sequências não triviais convergentes foram apresentadas, até que, em 2020, Hrus?àk et al. obtiveram um tal grupo em ZFC, resolvendo um dos principais problemas em aberto da área. Nesta dissertação, começamos estudando o trabalho de van Douwen e seguimos explorando outras construções de grupos enumeravelmente compactos sem sequências não triviais convergentes que assumem hipóteses cada vez mais fracas, até, finalmente, apresentarmos a construção em ZFC.In 1980, assuming Martin’s Axiom, van Douwen constructed a countably compact Boolean group without non-trivial convergent sequences and showed (in ZFC) that such a group has two countably compact subgroups whose product is not countably compact. In the following decades, assuming additional hypotheses to ZFC, many other constructions of countably compact groups without non-trivial convergent sequences were presented, until, in 2020, Hrus?àk et al. obtained such a group in ZFC, solving one of the main open problems in the area. In this dissertation, we start by studying van Douwen’s work and continue exploring other constructions of countably compact groups without non-trivial convergent sequences that assume increasingly weak hypotheses, until, finally, we present the construction in ZFC.Boero, Ana CarolinaPereira, Irene CastroDias, Rodrigo RoqueNascimento, Maria Clara Lima Marques do2022info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf74 f.http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=124343http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=124343&midiaext=80836Cover: http://biblioteca.ufabc.edu.br/php/capa.php?obra=124343porreponame:Repositório Institucional da UFABCinstname:Universidade Federal do ABC (UFABC)instacron:UFABCinfo:eu-repo/semantics/openAccess2023-06-20T13:46:06Zoai:BDTD:124343Repositório InstitucionalPUBhttp://www.biblioteca.ufabc.edu.br/oai/oai.phpopendoar:2023-06-20T13:46:06Repositório Institucional da UFABC - Universidade Federal do ABC (UFABC)false
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