Degenerations of classical square matrices and their determinantal structure.

• Autor(a) principal: MEDEIROS, Rainelly Cunha de.
• Data de Publicação: 2017
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: eng
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG
• Texto Completo: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/2498
• topic: Matemática; Álgebra; Matriz genérica; Matriz simétrica; Matriz de Hankel; Matriz Hessiana; Determinante homaloide; Ideal gradiente; Posto linear; Generic matrix; Symmetric matrix; Matrix of Hankel; Hessian matrix; Determinant homaloid; Ideal gradient; Linear position

Nesta tese nós estudamos certas degenerações/especializações da matriz quadrada genérica sobre um corpo k de característica zero juntamente com suas principais estruturas subjacentes, tais como o determinante da matriz, o ideal gerado por suas derivadas parciais, o mapa polar de nido por essas derivadas, a matriz Hessiana e o ideal dos menores submáximos da matriz. Os tipos de degenerações da matriz quadrada genérica consideradas aqui são: (1) degeneração por clonagem" (repetição de uma variável); (2) substituição de um subconjunto de entradas por zeros, em uma disposição estratégica; (3) outras degenerações dos tipos acima partindo de certas especializações da matriz quadrada genérica, tais como a matriz genérica simétrica e a matriz quadrada genérica de Hankel. O foco em todas essas degenerações é nos invariantes descritos acima, com destaque para o comportamento homaloide do determinante da matriz. Para tal, empregamos ferramentas provenientes álgebra comutativa, com ênfase na teoria de ideais e na teoria de Sizigia.