Análise de perda de ordem global e o desenvolvimento de discretizações espaciais melhoradas para pontos próximos ao contorno

• Autor(a) principal: Lira, João Pedro Marques Mendonça
• Data de Publicação: 2023
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
• Texto Completo: http://app.uff.br/riuff/handle/1/29419
• topic: Estabilidade numérica; Ordem numérica; Contorno; Erro de truncamento; Diferenças finitas explícita; Método numérico; Estabilidade (Matemática); Numerical stability; Numerical order; Boundary; Truncation error; Finite differences

O presente trabalho serve como uma prova de conceito de uma nova abordagem que busca analisar limitações referentes à ordem e estabilidade numérica através de um tratamento das derivadas nas extremidades do domínio, enquanto se mantém uma malha uniforme. A partir disso, desenvolveram-se operadores de diferenças finitas explicitas para pontos próximo ao contorno cujo erro de truncamento busca replicar os termos iniciais do erro do domínio, enquanto mantém ordem numérica em todos os pontos. Como o modelo empregado no estudo foi uma equação diferencial parcial linear de um sistema convectivo-difusivo, as discretizações, geradas através da expansão da série de Taylor, aproximam a primeira e segunda derivada. Para averiguar o comportamento dos novos operadores, foram analisados a ordem numérica e o número de onda modificado, enquanto para a estabilidade numérica do esquema de resolução resultante avaliaram-se os critérios de Von Neumann e estabilidade matricial. Com intuito de validar os resultados observados, realizou-se uma simulação numérica direta do modelo. Observou-se que embora o erro de truncamento fosse mantido ao longo da malha, não houve ganhos com relação a estabilidade linear do método. Atribui-se este fenômeno à piora significativa do número de onda dos esquemas de contorno. Portanto, conclui-se que a abordagem não é capaz de solucionar os pontos a qual se propunha