Método do fator de integração implícito para problemas de reação-difusão

• Autor(a) principal: Medina, Emmanuel Felix Yarleque
• Data de Publicação: 2016
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFJF
• Texto Completo: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/4094
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA; Fator de integração implícito; Fator de integração implícito de Krylov; Fator de integração implícito compacto; Reação-difusão; Implicit Integration Factor; Krylov Implicit Integration Factor; Implicit Integration Factor Compact; Reaction-Diffusion

Problemas de Reação-Difusão são modelos matemáticos que descrevem fenômenos observados em diversas aplicações da Física, Química, Ciência dos Materiais e Biologia. Nesses casos, podemos utilizar o método do fator de integração implícito (IIF) que desacopla os termos de difusão e de reação para assim calcular explicitamente os termos difusivos e tratar de forma implícita os termos reativos. O custo computacional do IIF (armazenamento e processamento) torna este método não muito atrativo e, uma das abordagens para contornar este problema, é empregar estratégias em aproximações utilizando o subespaço de Krylov para reduzir as operações aritméticas para a avaliação da exponencial da matriz envolvida neste processo. Outra abordagem consiste em trabalhar com a representação compacta da discretização espacial e, assim, obter o método do fator de integração implícita compacto, com menores custos de armazenamento e processamento do àqueles do método IIF. No presente trabalho, apresentamos este procedimento junto com experimentos computacionais em domínios bi e tridimensionais para diferentes equações com o objetivo de testar a eficiência de cada um dos métodos. Os exemplos de aplicação do procedimento são problemas de reação-difusão linear, de Allen-Cahn, de Ginzburg Landau, de Schnackenberg e de FitzHugh-Nagumo discutidos com o objetivo de demonstrar a aplicabilidade do método.