Explorando os números primos e uma das suas aplicações atuais: a criptografia
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2020 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFLA |
Texto Completo: | http://repositorio.ufla.br/jspui/handle/1/46136 |
Resumo: | Prime numbers are a great mystery in Mathematics with many questions and curiosities about them. Is there a function which give us all prime numbers? How can one know wether a given number is prime or not? How useful are prime numbers? Questions like those motivated us to write about this topic which is not so much discussed in basic education and has huge relevance, especially nowadays. One of its applications with direct influence in everyday life is encryption. When we make a bank transaction, exchange a message or even when we write a note using codes, we are using encryption and consequently Mathematics. In this dissertation we work, first, with concepts about prime numbers, generating functions, primality tests, special primes and some fundamental theorems about them. Next, we present RSA and ElGamal encryption systems, including their encoding, decryption and authenticity. We also present the Diffie- Hellman Protocol, an advance in key exchange. Lastly, we suggest activities to arouse the interest of students of basic education and to reinforce the importance of Mathematics in the life of everybody. |
id |
UFLA_deea3b60bb025fdacc17b9f3984513d5 |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:localhost:1/46136 |
network_acronym_str |
UFLA |
network_name_str |
Repositório Institucional da UFLA |
repository_id_str |
|
spelling |
Explorando os números primos e uma das suas aplicações atuais: a criptografiaExploring the prime numbers and one of their current aplications: the encryptionNúmeros primosCriptografiaEnsino de matemáticaPrime numberEncryptionMathematics teachingMatemáticaPrime numbers are a great mystery in Mathematics with many questions and curiosities about them. Is there a function which give us all prime numbers? How can one know wether a given number is prime or not? How useful are prime numbers? Questions like those motivated us to write about this topic which is not so much discussed in basic education and has huge relevance, especially nowadays. One of its applications with direct influence in everyday life is encryption. When we make a bank transaction, exchange a message or even when we write a note using codes, we are using encryption and consequently Mathematics. In this dissertation we work, first, with concepts about prime numbers, generating functions, primality tests, special primes and some fundamental theorems about them. Next, we present RSA and ElGamal encryption systems, including their encoding, decryption and authenticity. We also present the Diffie- Hellman Protocol, an advance in key exchange. Lastly, we suggest activities to arouse the interest of students of basic education and to reinforce the importance of Mathematics in the life of everybody.Os números primos são um grande mistério na Matemática, com grandes questionamentos e curiosidades sobre eles. Será que existe um função que nos fornece todos os números primos? Como saber se um determinado número é primo ou não? Qual a utilidade dos números primos? Perguntas como essas nos motivou a escrever sobre esse tema pouco discutido na educação básica e de tamanha importância, principalmente nos dias de hoje. Uma de suas aplicações, que tem influência direta no nosso dia a dia, é na criptografia. Quando fazemos uma transação bancária, mandamos uma mensagem ou até mesmo escrevemos um bilhete em códigos, estamos usando a criptografia e consequentemente a Matemática. Esta dissertação aborda, em um primeiro momento, conceitos sobre números primos, funções que os geram, testes de primalidades, primos especiais e alguns teoremas fundamentais sobre eles. Em seguida, são abordadas as criptografias RSA e ElGamal, sua codificação e decodificação bem como suas autenticidades. Também será apresentado o Protocolo Diffie-Hellman, um avanço na troca de chaves. Por último são propostas atividades para despertar o interesse dos alunos dos anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio e reforçar a importância da Matemática na vida de todos.Universidade Federal de LavrasPrograma de Pós-Graduação em Matemática em Rede NacionalUFLAbrasilDepartamento de Ciências ExatasFreitas, Adriana XavierToledo, Maria do Carmo Pacheco deGomes, Neila MaraMiranda, Vivian da Silveira2021-03-01T16:35:13Z2021-03-01T16:35:13Z2021-03-012020-11-24info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfMIRANDA, V. da S. Explorando os números primos e uma das suas aplicações atuais: a criptografia. 2020. 91 p. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2021.http://repositorio.ufla.br/jspui/handle/1/46136porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFLAinstname:Universidade Federal de Lavras (UFLA)instacron:UFLA2023-04-19T12:48:40Zoai:localhost:1/46136Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.ufla.br/oai/requestnivaldo@ufla.br || repositorio.biblioteca@ufla.bropendoar:2023-04-19T12:48:40Repositório Institucional da UFLA - Universidade Federal de Lavras (UFLA)false |
dc.title.none.fl_str_mv |
Explorando os números primos e uma das suas aplicações atuais: a criptografia Exploring the prime numbers and one of their current aplications: the encryption |
title |
Explorando os números primos e uma das suas aplicações atuais: a criptografia |
spellingShingle |
Explorando os números primos e uma das suas aplicações atuais: a criptografia Miranda, Vivian da Silveira Números primos Criptografia Ensino de matemática Prime number Encryption Mathematics teaching Matemática |
title_short |
Explorando os números primos e uma das suas aplicações atuais: a criptografia |
title_full |
Explorando os números primos e uma das suas aplicações atuais: a criptografia |
title_fullStr |
Explorando os números primos e uma das suas aplicações atuais: a criptografia |
title_full_unstemmed |
Explorando os números primos e uma das suas aplicações atuais: a criptografia |
title_sort |
Explorando os números primos e uma das suas aplicações atuais: a criptografia |
author |
Miranda, Vivian da Silveira |
author_facet |
Miranda, Vivian da Silveira |
author_role |
author |
dc.contributor.none.fl_str_mv |
Freitas, Adriana Xavier Toledo, Maria do Carmo Pacheco de Gomes, Neila Mara |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Miranda, Vivian da Silveira |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Números primos Criptografia Ensino de matemática Prime number Encryption Mathematics teaching Matemática |
topic |
Números primos Criptografia Ensino de matemática Prime number Encryption Mathematics teaching Matemática |
description |
Prime numbers are a great mystery in Mathematics with many questions and curiosities about them. Is there a function which give us all prime numbers? How can one know wether a given number is prime or not? How useful are prime numbers? Questions like those motivated us to write about this topic which is not so much discussed in basic education and has huge relevance, especially nowadays. One of its applications with direct influence in everyday life is encryption. When we make a bank transaction, exchange a message or even when we write a note using codes, we are using encryption and consequently Mathematics. In this dissertation we work, first, with concepts about prime numbers, generating functions, primality tests, special primes and some fundamental theorems about them. Next, we present RSA and ElGamal encryption systems, including their encoding, decryption and authenticity. We also present the Diffie- Hellman Protocol, an advance in key exchange. Lastly, we suggest activities to arouse the interest of students of basic education and to reinforce the importance of Mathematics in the life of everybody. |
publishDate |
2020 |
dc.date.none.fl_str_mv |
2020-11-24 2021-03-01T16:35:13Z 2021-03-01T16:35:13Z 2021-03-01 |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/masterThesis |
format |
masterThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
MIRANDA, V. da S. Explorando os números primos e uma das suas aplicações atuais: a criptografia. 2020. 91 p. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2021. http://repositorio.ufla.br/jspui/handle/1/46136 |
identifier_str_mv |
MIRANDA, V. da S. Explorando os números primos e uma das suas aplicações atuais: a criptografia. 2020. 91 p. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2021. |
url |
http://repositorio.ufla.br/jspui/handle/1/46136 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.format.none.fl_str_mv |
application/pdf |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Lavras Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional UFLA brasil Departamento de Ciências Exatas |
publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Lavras Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional UFLA brasil Departamento de Ciências Exatas |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Repositório Institucional da UFLA instname:Universidade Federal de Lavras (UFLA) instacron:UFLA |
instname_str |
Universidade Federal de Lavras (UFLA) |
instacron_str |
UFLA |
institution |
UFLA |
reponame_str |
Repositório Institucional da UFLA |
collection |
Repositório Institucional da UFLA |
repository.name.fl_str_mv |
Repositório Institucional da UFLA - Universidade Federal de Lavras (UFLA) |
repository.mail.fl_str_mv |
nivaldo@ufla.br || repositorio.biblioteca@ufla.br |
_version_ |
1807835148240027648 |