Sobre o grau de componentes dos espaços das folheações holomorfas de codimensão um em CPn

• Autor(a) principal: Daniel Carlos Leite
• Data de Publicação: 2015
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/EABA-9UJRHB
• topic: Matemática; Matemática; Folheações (Matematica); Aplicações holomorfas; Geometria algebrica

Dois dos principais invariantes discretos de uma variedade projetiva são a dimensão e o grau. Os espaços de folheações holomorfas de codimensão um e grau d no espaço projetivo complexo CPn, n 3 são subesquemas do espação projetivo CP (H0(Pn;1(d + 1)))definidos pelas equações da condição de integrabilidade, w ^ dw = 0.Nesta tese determinamos os graus de certas componentes dos espaços de folheações holomorfas de codimensão um em CPn, n 3. Para cada inteiro r 1, seja R(2; 2r + 1) o conjunto das folheações induzidas por 1-formas do tipo 2FdG (2r + 1)GdF, onde F;G denotam polinômios homogêneos de graus 2; 2r + 1. X. Gomez-Mont e A. LinsNeto mostraram em [2] que R(2; 2r + 1) e uma componente irredutível do espaço das folheações holomorfas de grau 2r + 1. Mais tarde, J. V. Pereira, F. Cukierman e I. Vainsencher mostraram em [5] que essa componente é racional e genericamente reduzida.Estes calcularam o grau dessa componente para r = 1; n 5 e conjecturaram alguns valores em dimensões maiores.Nosso resultado principal é a obtenção de uma fórmula para o grau da componente R(2; 2r + 1) para r 1 em dimensão arbitrária n 2, a saber,