Álgebras com estruturas adicionais de crescimento polinomial

• Autor(a) principal: Wesley Quaresma Cota
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/51007
• topic: Identidades polinomiais; Codimensões; Crescimento polinomial; *-álgebras; Superálgebras; *-superálgebras; Matemática – Teses; Identidades polinomiais– Teses; Superálgebras – Teses

O clássico Teorema de Kemer, provado em $1979$, nos diz que uma variedade $V$ tem crescimento polinomial se, e somente se, $UT_2, \mathcal{G} \notin V$. A caracterização apresentada por Kemer foi estendida por outros autores para álgebras com estruturas adicionais. Em $2001$, Giambruno e Mishchenko mostraram ser necessário e suficiente excluir as $*$-álgebras $D_*$ e $M_*$ da $*$-variedade para garantir crescimento polinomial da sequência de $*$-codimensões. No mesmo ano, Giambruno, Mishchenko e Zaicev caracterizaram as supervariedades de crescimento polinomial, mostrando ser necessário e suficiente excluir cinco superálgebras da supervariedade para garantir tal resultado, são elas: $UT_2$, $\gras$, $UT_2^{gr}$, $\gras ^{gr}$ e $D^{gr}$. Em $2016$, Giambruno, dos Santos e Vieira exibiram uma caracterização das $*$-supervariedades de crescimento polinomial, mostrando ser necessário e suficiente excluir as $*$-superálgebras $D_*$, $M_*$, $D^{gr}$, $D^{gri}$ e $M^{gri}$ da $*$-supervariedade para garantir crescimento polinomial da sequência de codimensões $*$-graduadas. O objetivo principal desse trabalho consiste em exibir as caracterizações apresentadas pelos autores, fornecendo demonstrações com linguagem mais atualizada desenvolvida na PI-teoria nos últimos anos.