Folheações em P2 admitindo feixe linear polar redutível

• Autor(a) principal: Gilberto Duarte Cuzzuol
• Data de Publicação: 2011
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/EABA-8LUS95
• topic: Folheações primitivas; Feixe linear de curvas; Equivalência linear e rede polar; Feixe linear redutível; Matemática; Curvas algébricas; Folheações (Matematica)

Dada uma folheação fixamos uma reta e definimos o feixe linear polar de F com eixo L como sendo o conjunto de todas as curvas polares de F com respeito aos pontos l 2 L. Começamos esta tese estudando folheações F que admitem um feixe linear polar cujo elemento genérico é redutível. A esta folheação F é associado um modelo primitivo, que é uma folheação e F cujo feixe linear polar, além de possuir elemento genérico irredutível, é tal que suas curvas estão contidas nas curvas do feixe linear polar de F. Estabelecemos propriedades geométricas que relacionam folheações não primitivas e seus modelos primitivos associados como, por exemplo, relações entre os números de Milnor desuas singularidades. Na parte final, exploramos o conceito de equivalência linear, sendo que duas folheações são linearmente equivalentes se, e somente se, possuem o mesmo feixe linearpolar. Usando esse conceito construímos uma família a dois parâmetros de folheações em P2 C com o mesmo conjunto singular e mesmos números de Milnor em suas singularidades, mostrando assim que apenas o conjunto singular de uma folheação não define a mesma.Mostramos ainda que a rede polar define de maneira única uma folheação F em P2 C e, como consequência direta, o subesquema singular de uma folheação em P2 também a define. Por fim, estudamos as variedades invariantes comuns a duas folheações linearmente equivalentes e exploramos suas consequências.