Desenvolvimento de novas metodologias para desenho automático de grafos baseadas em otimização

• Autor(a) principal: Bernadete Maria de Mendonca Neta
• Data de Publicação: 2010
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/RCMA-8EEN5Z
• topic: Engenharia Elétrica; Engenharia elétrica

Este trabalho tem como objetivo geral o estudo e desenvolvimento de novas metodologias para desenho automático de grafos. Estas visam auxiliar na resolução de importantes problemas relacionados com a qualidade, legibilidade, confiabilidade e visibilidade das informações providas por aplicativos que utilizam recursos relacionados com a representação visual de dados. Normalmente estes aplicativos possuem características bastante exigentes em termos de critérios estéticos, restrições de desenho e principalmente eficiência, uma vez que exigem tomadas de decisões, na maioria das vezes, em tempo real. Para se atingir este objetivo, a abordagem para desenho de grafos ortogonais, denominada topologia-forma-métrica, foi estudada. Esta abordagem consiste em tratar o desenho em três etapas: planarização, ortogonalização e compactação. Por se tratar de um problema NP-Difícil, cada etapa é resolvida por heurísticas que visam atender a determinados critérios estéticos. Na maioria das vezes, estes critérios estéticos conflitam entre si, o que mostra tratar-se de um problema de otimização. Como são vários os critérios estéticos a serem considerados, pode-se claramente utilizar técnicas de otimização multicritério. Esta abordagem possui os seguintes problemas em aberto: i) não permitir o tratamento de mais de um critério estético por etapa; ii) fixar o embutimento planar que será submetido as próximas etapas. Isto não garante um desenho otimizado ao final do processo; ii) existência de dependências entre as três etapas da abordagem, exigindo que elas sejam executadas em uma ordem pré-definida. Estes problemas serão solucionados neste trabalho. As principais contribuições do trabalho são: i) a obtenção dos modelos matemáticos que representam diversos critérios estéticos e o tratamento dos mesmos por técnicas de programação linear inteira (PLI) e otimização multicritério na etapa de compactação; ii) o desenvolvimento de três abordagens híbridas utilizando a topología-forma-métrica com o algoritmo genético, e iii) o desenvolvimento de uma metodologia unificada que trabalha simultaneamente com os critérios de minimização de cruzamentos, dobras e a soma total das arestas, com o auxílio do algoritmo genético e de operadores de busca local. A metodologia por PLI gerou resultados melhores que a abordagem do fluxo de custo mínimo em rede quando aplicada considerando apenas um critério estético na compactação. Quando utilizada em um contexto com os vários objetivos modelados, gerou bons resultados respeitando os critérios estéticos e suas restrições. As abordagens híbridas resolveram o problema de fixar o embutimento planar existente na topologia-forma-métrica e apresentou melhorias de aproximadamente 50%, quando comparada aos resultados da abordagem clássica, para o pior caso tratado. A abordagem unificada, além de eliminar a interdependência entre as etapas, conforme ocorre na topologia-forma-métrica, apresentou bons resultados para a solução de problemas de desenhos ortogonais no grid. Além disto, ela garante flexibilidade para o tratamento do número de critérios estéticos e restrições necessárias e independe das características do modelo matemático que os representam, uma vez que trabalha em conjunto com o algoritmo genético.