Fatoração de polinômios

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Oliveira, Everton Melo de
Data de Publicação: 2015
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFMS
Texto Completo: https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/2513
Resumo: Neste trabalho, estudaremos propriedades do anel de polinômios com coeficientes num corpo K. Tal como é feito no anel dos números inteiros, provaremos o Algoritmo da Divisão e a existência do máximo divisor comum entre polinômios. A partir daí, estabeleceremos o Algoritmo Euclidiano para o cálculo do MDC e o Algoritmo Euclidiano Estendido, desenvolvido por D. E. Knuth. Também demonstraremos alguns teoremas relacionados a fatoração de polinômios e apresentaremos o Método de Kronecker, para determinar os fatores de polinômios. O Teorema Fundamental da Álgebra demonstrado pela primeira vez no ano de 1799 por Gauss, em sua tese de doutorado na Universidade de Helmstadt, possui várias demonstrações em diversas áreas da matemática e no apêndice deste trabalho faremos uma prova, considerada elementar, usando resultados da Análise.
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spelling 2016-01-13T19:33:19Z2021-09-30T19:58:03Z2015https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/2513Neste trabalho, estudaremos propriedades do anel de polinômios com coeficientes num corpo K. Tal como é feito no anel dos números inteiros, provaremos o Algoritmo da Divisão e a existência do máximo divisor comum entre polinômios. A partir daí, estabeleceremos o Algoritmo Euclidiano para o cálculo do MDC e o Algoritmo Euclidiano Estendido, desenvolvido por D. E. Knuth. Também demonstraremos alguns teoremas relacionados a fatoração de polinômios e apresentaremos o Método de Kronecker, para determinar os fatores de polinômios. O Teorema Fundamental da Álgebra demonstrado pela primeira vez no ano de 1799 por Gauss, em sua tese de doutorado na Universidade de Helmstadt, possui várias demonstrações em diversas áreas da matemática e no apêndice deste trabalho faremos uma prova, considerada elementar, usando resultados da Análise.ABSTRACT - In this work, we study properties of the polynomial ring with coeffcients in a field K. As it is done in the ring of integers, we prove the Division Algorithm and the existence of the greatest common divisor of polynomials. From there, we will establish the Euclidean Algorithm for the calculation of the MDC and the Extended Euclidean Algorithm, developed by D. E. Knuth. Also we will demonstrate some theorems related to factoring of polynomials and present a Kronecker Method, to determine the factors of polynomials. The Fundamental Theorem of algebra demonstrated for the first time in the year 1799 by Gauss in his doctoral thesis at the University of Helmstadt, has several demonstrations in several areas of mathematics and in the Appendix of this work we will do a demonstration, considered elementary, using results of the analysis.porÁlgebraPolinômiosPolynomialsAlgorítmosAlgorithmsFatoração de polinômiosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisFreitas, Elisabete SousaOliveira, Everton Melo deinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFMSinstname:Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS)instacron:UFMSTHUMBNAILEVERTON MELO DE OLIVEIRA.pdf.jpgEVERTON MELO DE OLIVEIRA.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1268https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/2513/4/EVERTON%20MELO%20DE%20OLIVEIRA.pdf.jpge4df588607958bbabda3f958f74d43dcMD54ORIGINALEVERTON MELO DE OLIVEIRA.pdfEVERTON MELO DE OLIVEIRA.pdfapplication/pdf374892https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/2513/1/EVERTON%20MELO%20DE%20OLIVEIRA.pdf8844fcd5fa7f79e0b3d30fd89b27f6e1MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/2513/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52TEXTEVERTON MELO DE OLIVEIRA.pdf.txtEVERTON MELO DE OLIVEIRA.pdf.txtExtracted texttext/plain0https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/2513/3/EVERTON%20MELO%20DE%20OLIVEIRA.pdf.txtd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427eMD53123456789/25132021-09-30 15:58:03.125oai:repositorio.ufms.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufms.br/oai/requestri.prograd@ufms.bropendoar:21242021-09-30T19:58:03Repositório Institucional da UFMS - Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS)false
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