Sobre o número máximo de retas duas a duas disjuntas em superfícies não singulares em P3
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2017 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/9294 |
Resumo: | This work aims to determine the maximum number of pairwise disjoint lines that a non-singular surface of degree d in P3 can contain. In the case of degrees d = 1 and d = 2 we found that these values are zero and in nite, respectively. Furthermore, in the case of degree d = 3 we did show that the maximum number of pairwise disjoint lines is 6, these con gurations were studied in 1863 by the Swiss Ludwig Schl a i (1814-1895) in [15]. For the case d = 4, in 1975 the Russian Viacheslav Nikulin in [10] showed that non-singular quartic surfaces contain at most 16 pairwise disjoint lines. In our work, we have been able to show that Schur's famous quartic achieves this bound and that Fermat's quartic has at most 12 pairwise disjoint lines. We also determined lower bounds for the maximum number of pairwise disjoint lines in the case of non-singular surfaces of degree d 5. For example, the Rams's family in [11] allows us to nd one of these lower bounds. |
id |
UFPB_691bf6acf53e9066531ac30c3ebc1bb2 |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:repositorio.ufpb.br:tede/9294 |
network_acronym_str |
UFPB |
network_name_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB |
repository_id_str |
|
spelling |
Sobre o número máximo de retas duas a duas disjuntas em superfícies não singulares em P3Retas Duas a Duas DisjuntasSuperfície de FermatQuártica de SchurFamília de RamsPairwise Disjoint LinesFermat SurfaceSchur's QuarticRams's FamilyCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAThis work aims to determine the maximum number of pairwise disjoint lines that a non-singular surface of degree d in P3 can contain. In the case of degrees d = 1 and d = 2 we found that these values are zero and in nite, respectively. Furthermore, in the case of degree d = 3 we did show that the maximum number of pairwise disjoint lines is 6, these con gurations were studied in 1863 by the Swiss Ludwig Schl a i (1814-1895) in [15]. For the case d = 4, in 1975 the Russian Viacheslav Nikulin in [10] showed that non-singular quartic surfaces contain at most 16 pairwise disjoint lines. In our work, we have been able to show that Schur's famous quartic achieves this bound and that Fermat's quartic has at most 12 pairwise disjoint lines. We also determined lower bounds for the maximum number of pairwise disjoint lines in the case of non-singular surfaces of degree d 5. For example, the Rams's family in [11] allows us to nd one of these lower bounds.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESEste trabalho objetiva determinar a quantidade máxima de retas duas a duas disjuntas que uma superfície não singular de grau d em P3 pode conter. No caso dos graus d = 1 e d = 2 verificamos que estes valores s~ao zero e in nito, respectivamente. Al em disso, no caso de grau d = 3 mostramos que o n umero m aximo de retas duas a duas disjuntas e 6, ditas con gura c~oes foram estudadas em 1863 pelo sui co Ludwig Schl a i (1814-1895) em [15]. Para o caso d = 4, em 1975 o russo Viacheslav Nikulin em [10] mostrou que as superf cies qu articas n~ao singulares cont^em no m aximo 16 retas duas a duas disjuntas. No nosso trabalho, conseguimos mostrar que a famosa qu artica de Schur atinge essa cota e que qu artica de Fermat possui no m aximo 12 retas duas a duas disjuntas. Determinamos ainda cotas inferiores para o n umero m aximo de retas duas a duas disjuntas no caso de superf cies n~ao singulares de grau d 5. Por exemplo, a fam lia de Rams em [11] nos permite achar uma dessas cotas inferiores.Universidade Federal da ParaíbaBrasilMatemáticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUFPBArancibia, Jacqueline Fabiola Rojashttp://lattes.cnpq.br/7191554452452424Lira, Dayane Santos de2017-08-22T13:57:08Z2018-07-21T00:27:59Z2018-07-21T00:27:59Z2017-02-24info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfLIRA, Dayane Santos de. Sobre o número máximo de retas duas a duas disjuntas em superfícies não singulares em P3. 2017. 82 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa, 2017.https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/9294porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPBinstname:Universidade Federal da Paraíba (UFPB)instacron:UFPB2018-09-06T01:47:50Zoai:repositorio.ufpb.br:tede/9294Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://repositorio.ufpb.br/PUBhttp://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/oai/requestdiretoria@ufpb.br|| diretoria@ufpb.bropendoar:2018-09-06T01:47:50Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB - Universidade Federal da Paraíba (UFPB)false |
dc.title.none.fl_str_mv |
Sobre o número máximo de retas duas a duas disjuntas em superfícies não singulares em P3 |
title |
Sobre o número máximo de retas duas a duas disjuntas em superfícies não singulares em P3 |
spellingShingle |
Sobre o número máximo de retas duas a duas disjuntas em superfícies não singulares em P3 Lira, Dayane Santos de Retas Duas a Duas Disjuntas Superfície de Fermat Quártica de Schur Família de Rams Pairwise Disjoint Lines Fermat Surface Schur's Quartic Rams's Family CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
title_short |
Sobre o número máximo de retas duas a duas disjuntas em superfícies não singulares em P3 |
title_full |
Sobre o número máximo de retas duas a duas disjuntas em superfícies não singulares em P3 |
title_fullStr |
Sobre o número máximo de retas duas a duas disjuntas em superfícies não singulares em P3 |
title_full_unstemmed |
Sobre o número máximo de retas duas a duas disjuntas em superfícies não singulares em P3 |
title_sort |
Sobre o número máximo de retas duas a duas disjuntas em superfícies não singulares em P3 |
author |
Lira, Dayane Santos de |
author_facet |
Lira, Dayane Santos de |
author_role |
author |
dc.contributor.none.fl_str_mv |
Arancibia, Jacqueline Fabiola Rojas http://lattes.cnpq.br/7191554452452424 |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Lira, Dayane Santos de |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Retas Duas a Duas Disjuntas Superfície de Fermat Quártica de Schur Família de Rams Pairwise Disjoint Lines Fermat Surface Schur's Quartic Rams's Family CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
topic |
Retas Duas a Duas Disjuntas Superfície de Fermat Quártica de Schur Família de Rams Pairwise Disjoint Lines Fermat Surface Schur's Quartic Rams's Family CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
description |
This work aims to determine the maximum number of pairwise disjoint lines that a non-singular surface of degree d in P3 can contain. In the case of degrees d = 1 and d = 2 we found that these values are zero and in nite, respectively. Furthermore, in the case of degree d = 3 we did show that the maximum number of pairwise disjoint lines is 6, these con gurations were studied in 1863 by the Swiss Ludwig Schl a i (1814-1895) in [15]. For the case d = 4, in 1975 the Russian Viacheslav Nikulin in [10] showed that non-singular quartic surfaces contain at most 16 pairwise disjoint lines. In our work, we have been able to show that Schur's famous quartic achieves this bound and that Fermat's quartic has at most 12 pairwise disjoint lines. We also determined lower bounds for the maximum number of pairwise disjoint lines in the case of non-singular surfaces of degree d 5. For example, the Rams's family in [11] allows us to nd one of these lower bounds. |
publishDate |
2017 |
dc.date.none.fl_str_mv |
2017-08-22T13:57:08Z 2017-02-24 2018-07-21T00:27:59Z 2018-07-21T00:27:59Z |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/masterThesis |
format |
masterThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
LIRA, Dayane Santos de. Sobre o número máximo de retas duas a duas disjuntas em superfícies não singulares em P3. 2017. 82 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa, 2017. https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/9294 |
identifier_str_mv |
LIRA, Dayane Santos de. Sobre o número máximo de retas duas a duas disjuntas em superfícies não singulares em P3. 2017. 82 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa, 2017. |
url |
https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/9294 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.format.none.fl_str_mv |
application/pdf |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal da Paraíba Brasil Matemática Programa de Pós-Graduação em Matemática UFPB |
publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal da Paraíba Brasil Matemática Programa de Pós-Graduação em Matemática UFPB |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB instname:Universidade Federal da Paraíba (UFPB) instacron:UFPB |
instname_str |
Universidade Federal da Paraíba (UFPB) |
instacron_str |
UFPB |
institution |
UFPB |
reponame_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB |
collection |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB |
repository.name.fl_str_mv |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB - Universidade Federal da Paraíba (UFPB) |
repository.mail.fl_str_mv |
diretoria@ufpb.br|| diretoria@ufpb.br |
_version_ |
1801842918755926016 |