Espaços Vetoriais Topológicos
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2015 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/9277 |
Resumo: | In this work we investigate the concept of topological vector spaces and their properties. In the rst chapter we present two sections of basic results and in the other sections we present a more general study of such spaces. In the second chapter we restrict ourselves to the real scalar eld and we study, in the context of locally convex spaces, the Hahn-Banach and Banach-Alaoglu theorems. We also build the weak, weak-star, of bounded convergence and of pointwise convergence topologies. Finally we investigate the Theorem of Banach-Steinhauss, the Open Mapping Theorem and the Closed Graph Theorem. |
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Espaços Vetoriais TopológicosEspaços Vetoriais TopológicosEspaços Localmente ConvexosTopologiasTeorema de Hahn-BanachTeorema de Banach-AlaogluTeorema de Banach- SteinhaussTeorema da Aplicação AbertaTeorema do Gráfico FechadoTopological vector spacesLocally convex spacesTopologiesHahn-Banach TheoremTheorem of Banach-AlaogluTheorem of Banach-SteinhaussOpen Mapping TheoremClosed Graph TheoremCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAIn this work we investigate the concept of topological vector spaces and their properties. In the rst chapter we present two sections of basic results and in the other sections we present a more general study of such spaces. In the second chapter we restrict ourselves to the real scalar eld and we study, in the context of locally convex spaces, the Hahn-Banach and Banach-Alaoglu theorems. We also build the weak, weak-star, of bounded convergence and of pointwise convergence topologies. Finally we investigate the Theorem of Banach-Steinhauss, the Open Mapping Theorem and the Closed Graph Theorem.Neste trabalho, estudamos o conceito de espa cos vetoriais topol ogicos e suas propriedades. No primeiro cap tulo, apresentamos duas se c~oes de resultados b asicos e, nas demais se c~oes, apresentamos um estudo sobre tais espa cos de forma mais ampla. No segundo cap tulo, restringimo-nos ao corpo dos reais e fazemos um estudo sobre os espa cos localmente convexos, o Teorema de Hahn-Banach, o Teorema de Banach- Alaoglu, constru mos as topologias fraca, fraca-estrela, da converg^encia limitada e da converg^encia pontual. Por ultimo, estudamos o Teorema da Limita c~ao Uniforme, o Teorema do Gr a co Fechado e o da Aplica c~ao Aberta no contexto mais geral dos espa cos de Fr echet.Universidade Federal da ParaíbaBrasilMatemáticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUFPBPellegrino, Daniel Marinhohttp://lattes.cnpq.br/1077711232112285Santos, Joedson Silva doshttp://lattes.cnpq.br/0375482813716315Cavalcante, Wasthenny Vasconcelos2017-08-17T14:00:23Z2018-07-21T00:27:58Z2018-07-21T00:27:58Z2015-02-27info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfCAVALCANTE, Wasthenny Vasconcelos. Espaços Vetoriais Topológicos. 2015. 130 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa, 2015.https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/9277porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPBinstname:Universidade Federal da Paraíba (UFPB)instacron:UFPB2018-09-06T01:45:57Zoai:repositorio.ufpb.br:tede/9277Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://repositorio.ufpb.br/PUBhttp://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/oai/requestdiretoria@ufpb.br|| diretoria@ufpb.bropendoar:2018-09-06T01:45:57Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB - Universidade Federal da Paraíba (UFPB)false |
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In this work we investigate the concept of topological vector spaces and their properties. In the rst chapter we present two sections of basic results and in the other sections we present a more general study of such spaces. In the second chapter we restrict ourselves to the real scalar eld and we study, in the context of locally convex spaces, the Hahn-Banach and Banach-Alaoglu theorems. We also build the weak, weak-star, of bounded convergence and of pointwise convergence topologies. Finally we investigate the Theorem of Banach-Steinhauss, the Open Mapping Theorem and the Closed Graph Theorem. |
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