Categorias relacionais para computação quântica
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2021 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/41849 |
Resumo: | Propomos um estudo sistemático das categorias relacionais como modelos da computação quântica através da abordagem categórica de Coecke-Abramsky. As categorias relacionais são aquelas que os objetos ou os morfismos são relações. Esses modelos são importantes para o desenvolvimento da ciência da computação quântica porque nos fornecem uma linguagem abstrata para descrever processos quânticos. Isso nos dá um alto nível de compreensão de como a teoria quântica funciona e o que podemos fazer com ela. Além disso, é interessante explorar modelos que generalizem a teoria quântica e a relacionem com outras teorias. As categorias compacta dagger foram aplicadas com sucesso nos fundamentos da mecânica quântica em geral. Investigamos as propriedades categóricas dos espaços de Chu como um modelo para a mecânica quântica categórica e, especificamente, como modelos para a computação quântica. Definimos duas categorias com base nos espaços de Chu, ChuRel e RelChu, e provamos que elas são modelos categóricos robustos para computação quântica. Mais precisamente, mostramos que a categoria ChuRel é uma categoria compacta dagger e possui duas estruturas de base complementares, semelhantes à conhecida categoria de conjuntos e relações finitos, FRel, utilizada na literatura. Mostra-se também que a categoria dos espaços de Chu é uma categoria regular, portanto é possível obter a categoria RelChu, por meio da construção geral de Heunen e Tull, e explorar suas propriedades quânticas. Além disso, essa tese revisa quatro categorias de relações L-fuzzy, cada uma modelando áreas onde a teoria dos conjuntos fuzzy pode ser aplicada. Uma relação L-fuzzy é uma relação valorada em um reticulado completo L com uma estrutura monoidal. Revisamos as noções dessas relações binárias multi-valoradas e apresentamos algumas propriedades básicas das categorias correspondentes visando aplicações em áreas como ciência da computação, lógica linear e mecânica quântica. A ênfase está nos aspectos monoidais das categorias. As categorias monoidais são um dos tipos de categorias mais aplicadas, uma vez que todas as categorias com uso em física, topologia, computação e lógica, são monoidais. Uma visão monoidal das relações fuzzy pode ampliar o espectro de aplicações da teoria dos conjuntos fuzzy. |
id |
UFPE_ed55930654cd5040359adca8ab7a40aa |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:repositorio.ufpe.br:123456789/41849 |
network_acronym_str |
UFPE |
network_name_str |
Repositório Institucional da UFPE |
repository_id_str |
2221 |
spelling |
ALCÂNTARA, Maigan Stefanne da Silvahttp://lattes.cnpq.br/3004794564893495http://lattes.cnpq.br/3847692220708299http://lattes.cnpq.br/1812805997541734MELO, Sílvio de BarrosOLIVEIRA JUNIOR, Wilson Rosa de2021-11-29T19:33:19Z2021-11-29T19:33:19Z2021-09-03ALCÂNTARA, Maigan Stefanne da Silva. Categorias relacionais para computação quântica. 2021. Tese (Doutorado em Ciência da Computação) - Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2021.https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/41849Propomos um estudo sistemático das categorias relacionais como modelos da computação quântica através da abordagem categórica de Coecke-Abramsky. As categorias relacionais são aquelas que os objetos ou os morfismos são relações. Esses modelos são importantes para o desenvolvimento da ciência da computação quântica porque nos fornecem uma linguagem abstrata para descrever processos quânticos. Isso nos dá um alto nível de compreensão de como a teoria quântica funciona e o que podemos fazer com ela. Além disso, é interessante explorar modelos que generalizem a teoria quântica e a relacionem com outras teorias. As categorias compacta dagger foram aplicadas com sucesso nos fundamentos da mecânica quântica em geral. Investigamos as propriedades categóricas dos espaços de Chu como um modelo para a mecânica quântica categórica e, especificamente, como modelos para a computação quântica. Definimos duas categorias com base nos espaços de Chu, ChuRel e RelChu, e provamos que elas são modelos categóricos robustos para computação quântica. Mais precisamente, mostramos que a categoria ChuRel é uma categoria compacta dagger e possui duas estruturas de base complementares, semelhantes à conhecida categoria de conjuntos e relações finitos, FRel, utilizada na literatura. Mostra-se também que a categoria dos espaços de Chu é uma categoria regular, portanto é possível obter a categoria RelChu, por meio da construção geral de Heunen e Tull, e explorar suas propriedades quânticas. Além disso, essa tese revisa quatro categorias de relações L-fuzzy, cada uma modelando áreas onde a teoria dos conjuntos fuzzy pode ser aplicada. Uma relação L-fuzzy é uma relação valorada em um reticulado completo L com uma estrutura monoidal. Revisamos as noções dessas relações binárias multi-valoradas e apresentamos algumas propriedades básicas das categorias correspondentes visando aplicações em áreas como ciência da computação, lógica linear e mecânica quântica. A ênfase está nos aspectos monoidais das categorias. As categorias monoidais são um dos tipos de categorias mais aplicadas, uma vez que todas as categorias com uso em física, topologia, computação e lógica, são monoidais. Uma visão monoidal das relações fuzzy pode ampliar o espectro de aplicações da teoria dos conjuntos fuzzy.We propose a systematic study of relational categories as models of quantum computing through the Coecke-Abramsky categorical approach. The relational categories are those objects or morphisms are relations. These models are important for the development of quantum computer science because they provide us with an abstract language to describe quantum processes. This gives us a high level of understanding of how quantum theory works and what we can do with it. Moreover, it is interesting to explore models that generalize quantum theory and relate it to other theories. The compact dagger categories have been successfully applied to the fundamentals of quantum mechanics in general. We investigate the categorical properties of Chu spaces as a model for categorical quantum mechanics and, specifically, as models for quantum computing. We define two categories based on Chu spaces, ChuRel and RelChu and we prove that they are robust categorical models for quantum computing. More precisely, we show that the category ChuRel is a dagger compact category that has two complementary basis structures, similar to the well-known category of finite sets and relations, FRel, used in the literature. It is also shown that the category of Chu spaces is a regular category, so it is possible to obtain the category RelChu, through the general construction of Heunen and Tull, and explore its quantum properties. Furthermore, this thesis reviews four categories of L-fuzzy relations each modelling an area where Fuzzy Set Theory can be applied. An L-fuzzy relation is a relation valued on a complete lattice L with a monoidal structure. We review the notions of these multivalued binary relations and present some basic properties of the corresponding categories aiming at applications in areas such as computing science, linear logic and quantum mechanics. The emphasis is on the monoidal aspects of the categories. Monoidal categories are one of the most applied kinds of categories, since all categories with use in physics, topology, computation, and logic are monoidal. A monoidal view of fuzzy relations may widen the spectrum of applications of fuzzy set theory.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em Ciencia da ComputacaoUFPEBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessTeoria das categoriasMecânica quântica categóricaComputação quânticaEspaços de ChuConjuntos fuzzyCategorias relacionais para computação quânticainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisdoutoradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALTESE Maigan Stefanne da Silva Alcântara.pdfTESE Maigan Stefanne da Silva Alcântara.pdfapplication/pdf1017866https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/41849/1/TESE%20Maigan%20Stefanne%20da%20Silva%20Alc%c3%a2ntara.pdf2078a512e1d227901cc3d7109785acc6MD51TEXTTESE Maigan Stefanne da Silva Alcântara.pdf.txtTESE Maigan Stefanne da Silva Alcântara.pdf.txtExtracted texttext/plain258920https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/41849/4/TESE%20Maigan%20Stefanne%20da%20Silva%20Alc%c3%a2ntara.pdf.txt7f4350c7a488523bb582178f93cfdb9dMD54THUMBNAILTESE Maigan Stefanne da Silva Alcântara.pdf.jpgTESE Maigan Stefanne da Silva Alcântara.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1236https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/41849/5/TESE%20Maigan%20Stefanne%20da%20Silva%20Alc%c3%a2ntara.pdf.jpgfa75e0088323a3c199631e1ddfba0575MD55CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/41849/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81908https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/41849/3/license.txtc59d330e2c454f71974f5866a0e8a96aMD53123456789/418492021-11-30 02:09:10.881oai:repositorio.ufpe.br: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ório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufpe.br/oai/requestattena@ufpe.bropendoar:22212021-11-30T05:09:10Repositório Institucional da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)false |
dc.title.pt_BR.fl_str_mv |
Categorias relacionais para computação quântica |
title |
Categorias relacionais para computação quântica |
spellingShingle |
Categorias relacionais para computação quântica ALCÂNTARA, Maigan Stefanne da Silva Teoria das categorias Mecânica quântica categórica Computação quântica Espaços de Chu Conjuntos fuzzy |
title_short |
Categorias relacionais para computação quântica |
title_full |
Categorias relacionais para computação quântica |
title_fullStr |
Categorias relacionais para computação quântica |
title_full_unstemmed |
Categorias relacionais para computação quântica |
title_sort |
Categorias relacionais para computação quântica |
author |
ALCÂNTARA, Maigan Stefanne da Silva |
author_facet |
ALCÂNTARA, Maigan Stefanne da Silva |
author_role |
author |
dc.contributor.authorLattes.pt_BR.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/3004794564893495 |
dc.contributor.advisorLattes.pt_BR.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/3847692220708299 |
dc.contributor.advisor-coLattes.pt_BR.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/1812805997541734 |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
ALCÂNTARA, Maigan Stefanne da Silva |
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv |
MELO, Sílvio de Barros |
dc.contributor.advisor-co1.fl_str_mv |
OLIVEIRA JUNIOR, Wilson Rosa de |
contributor_str_mv |
MELO, Sílvio de Barros OLIVEIRA JUNIOR, Wilson Rosa de |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Teoria das categorias Mecânica quântica categórica Computação quântica Espaços de Chu Conjuntos fuzzy |
topic |
Teoria das categorias Mecânica quântica categórica Computação quântica Espaços de Chu Conjuntos fuzzy |
description |
Propomos um estudo sistemático das categorias relacionais como modelos da computação quântica através da abordagem categórica de Coecke-Abramsky. As categorias relacionais são aquelas que os objetos ou os morfismos são relações. Esses modelos são importantes para o desenvolvimento da ciência da computação quântica porque nos fornecem uma linguagem abstrata para descrever processos quânticos. Isso nos dá um alto nível de compreensão de como a teoria quântica funciona e o que podemos fazer com ela. Além disso, é interessante explorar modelos que generalizem a teoria quântica e a relacionem com outras teorias. As categorias compacta dagger foram aplicadas com sucesso nos fundamentos da mecânica quântica em geral. Investigamos as propriedades categóricas dos espaços de Chu como um modelo para a mecânica quântica categórica e, especificamente, como modelos para a computação quântica. Definimos duas categorias com base nos espaços de Chu, ChuRel e RelChu, e provamos que elas são modelos categóricos robustos para computação quântica. Mais precisamente, mostramos que a categoria ChuRel é uma categoria compacta dagger e possui duas estruturas de base complementares, semelhantes à conhecida categoria de conjuntos e relações finitos, FRel, utilizada na literatura. Mostra-se também que a categoria dos espaços de Chu é uma categoria regular, portanto é possível obter a categoria RelChu, por meio da construção geral de Heunen e Tull, e explorar suas propriedades quânticas. Além disso, essa tese revisa quatro categorias de relações L-fuzzy, cada uma modelando áreas onde a teoria dos conjuntos fuzzy pode ser aplicada. Uma relação L-fuzzy é uma relação valorada em um reticulado completo L com uma estrutura monoidal. Revisamos as noções dessas relações binárias multi-valoradas e apresentamos algumas propriedades básicas das categorias correspondentes visando aplicações em áreas como ciência da computação, lógica linear e mecânica quântica. A ênfase está nos aspectos monoidais das categorias. As categorias monoidais são um dos tipos de categorias mais aplicadas, uma vez que todas as categorias com uso em física, topologia, computação e lógica, são monoidais. Uma visão monoidal das relações fuzzy pode ampliar o espectro de aplicações da teoria dos conjuntos fuzzy. |
publishDate |
2021 |
dc.date.accessioned.fl_str_mv |
2021-11-29T19:33:19Z |
dc.date.available.fl_str_mv |
2021-11-29T19:33:19Z |
dc.date.issued.fl_str_mv |
2021-09-03 |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
format |
doctoralThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.citation.fl_str_mv |
ALCÂNTARA, Maigan Stefanne da Silva. Categorias relacionais para computação quântica. 2021. Tese (Doutorado em Ciência da Computação) - Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2021. |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/41849 |
identifier_str_mv |
ALCÂNTARA, Maigan Stefanne da Silva. Categorias relacionais para computação quântica. 2021. Tese (Doutorado em Ciência da Computação) - Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2021. |
url |
https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/41849 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ info:eu-repo/semantics/openAccess |
rights_invalid_str_mv |
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Pernambuco |
dc.publisher.program.fl_str_mv |
Programa de Pos Graduacao em Ciencia da Computacao |
dc.publisher.initials.fl_str_mv |
UFPE |
dc.publisher.country.fl_str_mv |
Brasil |
publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Pernambuco |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Repositório Institucional da UFPE instname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) instacron:UFPE |
instname_str |
Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) |
instacron_str |
UFPE |
institution |
UFPE |
reponame_str |
Repositório Institucional da UFPE |
collection |
Repositório Institucional da UFPE |
bitstream.url.fl_str_mv |
https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/41849/1/TESE%20Maigan%20Stefanne%20da%20Silva%20Alc%c3%a2ntara.pdf https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/41849/4/TESE%20Maigan%20Stefanne%20da%20Silva%20Alc%c3%a2ntara.pdf.txt https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/41849/5/TESE%20Maigan%20Stefanne%20da%20Silva%20Alc%c3%a2ntara.pdf.jpg https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/41849/2/license_rdf https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/41849/3/license.txt |
bitstream.checksum.fl_str_mv |
2078a512e1d227901cc3d7109785acc6 7f4350c7a488523bb582178f93cfdb9d fa75e0088323a3c199631e1ddfba0575 e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 c59d330e2c454f71974f5866a0e8a96a |
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 |
repository.name.fl_str_mv |
Repositório Institucional da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) |
repository.mail.fl_str_mv |
attena@ufpe.br |
_version_ |
1802310719389040640 |