Estrutura algébrica dos códigos quase-cíclicos e aplicações

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Portilho Junior, Emidio Santos
Data de Publicação: 2008
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/15806
Resumo: Orientador: Marcelo Muniz Silva Alves
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaAlves, Marcelo Muniz Silva, 1970-Portilho Junior, Emidio Santos2024-05-02T17:14:20Z2024-05-02T17:14:20Z2008https://hdl.handle.net/1884/15806Orientador: Marcelo Muniz Silva AlvesDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada. Defesa: Curitiba, 2008Inclui bibliografiaResumo: Neste trabalho observamos que Códigos Quase-Cíclicos de comprimento n = lm indice l sobre um corpo finito F de característica p são submódulos de (Rm)l ondeRm =F[x]xm - 1. Este fato foi o que nos motivou a trabalhar nessa linha de pesquisa.Umdos problemas relacionados a teoria de códigos é encontrar códigos auto-duais, poisentre estes encontramos alguns dos melhores códigos conhecidos.Uma abordagem proposta por San Ling e Patrick Solé em 2001 mostra como utilizar uma decomposiçãoalgébrica para Códigos Cíclicos, já conhecida, para estudar Códigos Quase-Cíclicos.A ideia base é usar técnicas Algébricas de forma apropriada a conseguirmos encontrarum meio para construir Códigos Quase-Cíclicos auto-duais sobre Flm com relação aoproduto interno euclidiano a partir de Códigos auto-duais em Rlm. Afim de completar o trabalho, mostramos algumas aplicações.Abstract: In this work we observed that Quasi-Cyclic Codes of length n = lm and index l over a finite field F of characteristic p are submodules of (Rm) l , where Rm is the quotient ring F[x] xm - 1 . This fact motivated us to work in this line of research. One of the important problems in Coding Theory is to find self-dual codes, since among these one finds some of the best codes known to date. An approach proposed by San Ling and Patrick Sol'e in 2001 shows how to use a well-known algebraic decomposition for Cyclic Codes in studying Quasi-Cyclic Codes. The main idea is to use algebraic techniques in a suitable manner in order to construct self-dual Quasi-Cyclic Codes over F lm starting from self-dual codes in (Rm) l. With the objective of presenting a complete work, we also show some applications.viii, 66f.application/pdfDisponível em formato digitalÁlgebraCiclotomiaTeoria dos númerosMatemáticaEstrutura algébrica dos códigos quase-cíclicos e aplicaçõesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALdissertacao_emidio_portilho_versao_final.pdfapplication/pdf392962https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/15806/1/dissertacao_emidio_portilho_versao_final.pdf5e8893f9fde6d983df998991180aec39MD51open accessTEXTdissertacao_emidio_portilho_versao_final.pdf.txtExtracted Texttext/plain98665https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/15806/2/dissertacao_emidio_portilho_versao_final.pdf.txt8f98898d7700d5e438e80deb4abf0792MD52open accessTHUMBNAILdissertacao_emidio_portilho_versao_final.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1157https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/15806/3/dissertacao_emidio_portilho_versao_final.pdf.jpgdebd901381263853a2194c3401162701MD53open access1884/158062024-05-02 14:14:21.062open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/15806Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-05-02T17:14:21Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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