O anel de cohomologia de uma família de álgebras de hopf de posto um

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Souza, Diego das Neves de
Data de Publicação: 2014
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/35891
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Marcelo Muniz Silva Alves
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaAlves, Marcelo Muniz Silva, 1970-Souza, Diego das Neves de2024-04-29T19:08:19Z2024-04-29T19:08:19Z2014https://hdl.handle.net/1884/35891Orientador: Prof. Dr. Marcelo Muniz Silva AlvesDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada. Defesa: Curitiba, 19/02/2014Inclui referênciasResumo: Sendo G um grupo, iremos abordar os grupos de cohomologia de G com coeficientes em um G-módulo e explicitaremos estes no caso em que G for um grupo cíclico finito. Sendo K um anel comutativo estudaremos também os K - módulos de cohomologia de uma K -álgebra A com coeficientes em um (A — A)- bimódulo e explicitaremos estes nos dois primeiros graus. Se f for um polinômio mônico em K [x] calcularemos as cohomologias de Hochschild de K [x]/(f). No caso em que K é um corpo e tomamos o polinômio mônico em K [x] como sendo xn temos uma acao de G em K[x]/(xn) dada através de um caractere de G no grupo multiplicativo de K e com isso formamos o produto smash B = K [x]/(xn)#K G , onde KG é a algebra do grupo G. Trabalhando com a algebra B, explicitaremos as cohomologias de Hochschild desta em cada grau, e depois veremos que ha um isomorfismo entre as cohomologias de Hochschild de B de graus 2i e 2i + 1. Através do produto cup, calcularemos a estrutura de anel de cohomologia de Hochschild de B sob a hipótese de que a ordem do caractere antes citado seja divisor de n.Abstract: Let G be a group, we are going to discuss the cohomology groups of G with coefficients in a G-module and we will describe explicitly these in case where G is a finite cyclic group. Let K be a commutative ring, we also are going to study the cohomology K-modules of a K-algebra A with coefficients in a (A - A)- bimodule and we will describe these in the first two degrees. If f is a monic polynomial in K [x] we are going to calculate the Hochschild cohomology of K [x ]/(f). In the case where K is a field and we take the monic polynomial in K [x] as xn we have an action of G in K [x]/(xn) given by a character of G in the multiplicative group of K and thus we can form the smash product B = K [x]/ (xn)#KG, where KG is the group algebra of G over K . Working with the algebra B , we are going to determine its Hochschild cohomology in each degree, and then we will see that there is an isomorphism between the Hochschild cohomology of B in degrees 2i and 2i + 1. Through the cup product, we are going to calculate the structure of the Hochschild cohomology of the ring B under the hypothesis that the order of the character previously cited divides n.116f.application/pdfDisponível em formato digitalMatemática aplicadaHopf, Algebra deTeoria de homologiaTopologia algebricaO anel de cohomologia de uma família de álgebras de hopf de posto uminfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - D - DIEGO DAS NEVES DE SOUZA.pdfapplication/pdf3700395https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/35891/1/R%20-%20D%20-%20DIEGO%20DAS%20NEVES%20DE%20SOUZA.pdf1fdc7eee92f820e8cf50fcd1a15214cdMD51open accessTEXTR - D - DIEGO DAS NEVES DE SOUZA.pdf.txtExtracted Texttext/plain200448https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/35891/2/R%20-%20D%20-%20DIEGO%20DAS%20NEVES%20DE%20SOUZA.pdf.txtcbafe575d6ec2f281405c8dda056f875MD52open accessTHUMBNAILR - D - DIEGO DAS NEVES DE SOUZA.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1181https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/35891/3/R%20-%20D%20-%20DIEGO%20DAS%20NEVES%20DE%20SOUZA.pdf.jpgb305ef1c8ad04f239b797806bd69b093MD53open access1884/358912024-04-29 16:08:19.818open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/35891Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-04-29T19:08:19Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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