Polinômios e sequências reais

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Bragagnolo, Cristiano Paulo Seffrin, 1973-
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/72280
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Aldemir José da Silva Pinto
id UFPR_ff6f5eb85317edd6732afdd5105ffcbf
oai_identifier_str oai:acervodigital.ufpr.br:1884/72280
network_acronym_str UFPR
network_name_str Repositório Institucional da UFPR
repository_id_str 308
spelling Bragagnolo, Cristiano Paulo Seffrin, 1973-Ribeiro, Willian, 1991-Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede NacionalPinto, Aldemir José da Silva, 1961-2021-12-13T14:06:51Z2021-12-13T14:06:51Z2020https://hdl.handle.net/1884/72280Orientador: Prof. Dr. Aldemir José da Silva PintoCoorientador: Prof. Dr. Willian Ribeiro Valencia da SilvaDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Mestrado Profissional em Matemática - PROFMAT. Defesa : Curitiba, 30/10/2020Inclui referências: p.86Área de concentração: Educação MatemáticaResumo: Esta dissertação objetiva a análise de sequências e funções reais. O entendimento destas através de polinómios, suas raízes, soluções a questões e métodos utilizados para se obtê-las serão demonstrados baseando-se em definições e teoremas conhecidos, estes últimos tam bém sendo demonstrados. Iniciamos com uma introdução histórica a respeito dos polinómios, equações algébricas e suas soluções, destacando a inter-relação entre Geometria e Álgebra. A seguir, introduzimos no Capítulo 2 os conceitos de função e de sequência real, das operações entre sequências, fornecendo um dispositivo prático para a multiplicação de sequências quase nulas. No Capítulo 3, apresentamos o conceito de polinómio com coeficientes reais e exploramos as propriedades dos graus dos polinómios, das operações entre estes e da estrutura de anel do conjunto P dos polinómios. Nos Capítulos de 4 a 6, estudamos a imersão do conjunto R dos números reais em P e os polinómios na indeterm inada A . Em seguida, os Capítulos 7 e 8 são dedicados aos conteúdos de divisibilidade e divisão de polinómios, funções polinomiais e raízes de um polinómio, incluindo a demonstração do Teorema do Resto. Finalizamos com o Capítulo 9, trazendo os tópicos pertinentes às Equações Algébricas, a saber: a decomposição de um polinómio em fatores lineares em C decorrente do Teorema Fundam ental da Álgebra, a multiplicidade das raízes, as Relações de Girard, raízes racionais e raízes complexas de um polinómio, aplicabilidade do Teorema de Bolzano-Cauehy e o Método de Laguerre para a determinação de um intervalo real contendo as raízes de um polinómio.Abstract: This dissertation aims to analyze sequences and real functions. The understanding of these through polynomials, their roots, solutions to questions and methods used to obtain them will be proved based on known definitions and theorems, the latter will also be proved. We begin with a historical introduction about polynomials, algebraic equations and their solutions, highlighting the relationship between Geometry and Algebra. Next, we introduce in C hapter 2 the concepts of function and real sequence, operations between sequences, providing a practical device for the multiplication of almost zero sequences. In C hapter 3, we present the concept of polynomial with real coefficients and explore the properties of the degrees of polynomials, the operations between them and the ring structure of the set P of polynomials. From C hapter 4 to 6, we study the immersion of the set R of real numbers in P and the polynomials in the indeterm inate X . Then, Chapters 7 and 8 are dedicated to the contents of divisibility and division of polynomials, polynomial functions and roots of a polynomial, including the proof of the Theorem of the Rest. We conclude with C hapter 9, bringing the pertinent topics to Algebraic Equations, namely: the decomposition of a polynomial into linear factors in C due to the Fundamental Theorem of Algebra, the multiplicity of roots, the Girard Relations, rational and complex roots of a polynomial, applicability of the Theorem of Bolzano-Cauehy and the Laguerre M ethod for determining a real interval containing the roots of a polynomial.86 p. : il.application/pdfPolinomiosMatemáticaMatemáticaPolinômios e sequências reaisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - D - CRISTIANO PAULO SEFFRIN BRAGAGNOLO.pdfapplication/pdf40427251https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/72280/1/R%20-%20D%20-%20CRISTIANO%20PAULO%20SEFFRIN%20BRAGAGNOLO.pdfaeb6a04af453792b3b1314c5a2791254MD51open access1884/722802021-12-13 11:06:51.901open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/72280Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082021-12-13T14:06:51Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
dc.title.pt_BR.fl_str_mv Polinômios e sequências reais
title Polinômios e sequências reais
spellingShingle Polinômios e sequências reais
Bragagnolo, Cristiano Paulo Seffrin, 1973-
Polinomios
Matemática
Matemática
title_short Polinômios e sequências reais
title_full Polinômios e sequências reais
title_fullStr Polinômios e sequências reais
title_full_unstemmed Polinômios e sequências reais
title_sort Polinômios e sequências reais
author Bragagnolo, Cristiano Paulo Seffrin, 1973-
author_facet Bragagnolo, Cristiano Paulo Seffrin, 1973-
author_role author
dc.contributor.other.pt_BR.fl_str_mv Ribeiro, Willian, 1991-
Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional
dc.contributor.author.fl_str_mv Bragagnolo, Cristiano Paulo Seffrin, 1973-
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Pinto, Aldemir José da Silva, 1961-
contributor_str_mv Pinto, Aldemir José da Silva, 1961-
dc.subject.por.fl_str_mv Polinomios
Matemática
Matemática
topic Polinomios
Matemática
Matemática
description Orientador: Prof. Dr. Aldemir José da Silva Pinto
publishDate 2020
dc.date.issued.fl_str_mv 2020
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2021-12-13T14:06:51Z
dc.date.available.fl_str_mv 2021-12-13T14:06:51Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://hdl.handle.net/1884/72280
url https://hdl.handle.net/1884/72280
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv 86 p. : il.
application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UFPR
instname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)
instacron:UFPR
instname_str Universidade Federal do Paraná (UFPR)
instacron_str UFPR
institution UFPR
reponame_str Repositório Institucional da UFPR
collection Repositório Institucional da UFPR
bitstream.url.fl_str_mv https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/72280/1/R%20-%20D%20-%20CRISTIANO%20PAULO%20SEFFRIN%20BRAGAGNOLO.pdf
bitstream.checksum.fl_str_mv aeb6a04af453792b3b1314c5a2791254
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1801860455230078976

Registros relacionados