Uma introdução à teoria de estabilidade hidrodinâmica

• Autor(a) principal: Freire, Atila Pantaleão Silva
• Data de Publicação: 2012
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFRJ
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11422/7922
• topic: Dinâmica dos fluidos; Camada limite; Hidrodinâmica; Estabilidade; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::AREAS CLASSICAS DE FENOMENOLOGIA E SUAS APLICACOES::DINAMICA DOS FLUIDOS

O objetivo deste trabalho é apresentar ao leitor as técnicas básicas encontradas na literatura para a investigação dos fenômenos de estabilidade e transição hidrodinâmicas. Escrito em 1990, o texto foi preparado em um curtíssimo espaço de tempo como material de apoio para um curso introdutório na matéria, com 12h de duração. Na introdução, uma discussão qualitativa dos vários fatores físicos envolvidos no processo de transição é feita. A seguir, mostra-se como, através da abordagem modal e da hipótese de escoamento principal paralelo, o complexo sistema de equações diferenciais parciais de Navier-Stokes pode ser reduzido a uma equação diferencial ordinária linear, a equação de Orr-Sommerfeld. A contraparte desta equação para um escoamento onde os efeitos viscosos possam ser desprezados, a equação de Rayleigh, é descrita no capítulo seguinte onde dois teoremas, que relacionam a instabilidade de um escoamento à existência de um ponto de inflexão no escoamento principal, são apresentados. O teorema do círculo de Howard, e o teorema sobre instabilidades tri-dimensionais de Squire também são apresentados neste capítulo. A instabilidade de camadas cisalhantes e de escoamentos em rotação é discutida nos próximos dois capítulos. Uma análise assintótica da equação de Orr-Sommefeld é conduzida a seguir para que a estrutura da solução próxima a um ponto crítico possa ser bem entendida. Efeitos não lineares sobre a instabilidade são estudados pela abordagem de Landau no capítulo 7. Finalmente, a estabilidade da camadas limite é estudada no capítulo 8. Neste capítulo, o conceito de instabilidade temporal e de instabilidade espacial é introduzido. Além disto, o modo como sistemas fluidos respondem a estímulos externos é investigado, dando origem ao conceito de receptividade. As bibliografias utilizadas são citadas ao fim do texto. Registre-se, entretanto, que a maior parte do conteúdo do trabalho foi desenvolvido tomando-se como base o livro de Philipe Drazin (Drazin, P. G. and Reid, W. H.; Hydrodynamic stability, C.U.P., 1981).