O problema do menor caminho em grafos eulerianos.

• Autor(a) principal: SILVA, Rute Ferreira da
• Data de Publicação: 2023
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFT
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11612/5184
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA; Grafos,; Euler,; Menor caminho,; Algoritmo de Fleury,; Algoritmo de Dijkstra,; Graphs,; Euler,; Shortest Path,; Fleury’s Algorithm,; Dijkstra’s Algorithm.

Esta monografia visita a Teoria dos Grafos para apresentar os denominados grafos de Euler ou eulerianos. O estudo objetiva identificar as condições necessárias e/ou suficientes para que um grafo seja dito euleriano e mostrar como se calcula caminhos mínimos neste grafo peculiar. Para tal fim, apresenta os conceitos fundamentais da Teoria dos Grafos, expõe a teoria necessária para a identificação de um grafo euleriano e indica o algoritmo de Fleury para detecção ou construção de um ciclo de Euler em grafos eulerianos e, com o auxílio do algoritmo de Dijkstra, em semieulerianos. Quanto ao metodo, a pesquisa tem caráter exploratório, bibliográfico, à obtenção dos dados, e qualitativo, quanto a abordagem do problema. Os resultados apontam que um grafo e euleriano se todos os seus vértices são pares e semieulerianos se possui no máximo dois vértices ímpares. Se qualquer uma destas condições for verificada em um grafo, o algoritmo de Fleury pode ser implementado e o problema do menor caminho em um grafo euleriano solucionado.