O problema de Cauchy associado à equação KdV: uma abordagem sobre existência, unicidade e estabilidade de solução

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: AIRES, Thaís Almeida
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFT
Texto Completo: http://hdl.handle.net/11612/3538
Resumo: Neste trabalho, estudamos a existência, unicidade e estabilidade orbital do problema de Cauchy associado à equação KdV. É um estudo exploratório, embasado principalmente nas teorias de Tenenbaum e Pollard (1963) e Grillax, Shatah e Strauss (1987). A Equação de Korteweg-de Vries (KdV) se caracteriza como uma das mais importantes equações diferenciais dispersivas não lineares, sendo esta uma equação da onda que gerou outras tantas e tantas teorias, foi foco dos nossos estudos com a inteção de revisitar respostas à questões como: O que esta equação modela? O Problema de Cauchy associado à ela está bem colocado? Suas soluções são orbi- talmente estáveis? Nesta busca, entendemos que todos estes resultados estão estabelecidos e os métodos utilizados vem sendo aplicados em outras importantes equações. A nível de um curso de graduação, destacamos a presença de Leis de Conservação como Energia e Massa, e também do uso da Teoria do Cálculo Variacional, num problema de minimização para a obtenção de estabilidade orbital de suas soluções.
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O Problema de Cauchy associado à ela está bem colocado? Suas soluções são orbi- talmente estáveis? Nesta busca, entendemos que todos estes resultados estão estabelecidos e os métodos utilizados vem sendo aplicados em outras importantes equações. A nível de um curso de graduação, destacamos a presença de Leis de Conservação como Energia e Massa, e também do uso da Teoria do Cálculo Variacional, num problema de minimização para a obtenção de estabilidade orbital de suas soluções.In this work, we study the existence, uniqueness and orbital stability of the Cauchy problem associated with the KdV equation. It is an exploratory study, based mainly on the theories of Tenenbaum and Pollard (1963) and Grillax, Shatah and Strauss (1987). The Korteweg-de Vries Equation (KdV) stands out as one of the most important nonlinear dispersive differential equa- tions, being this a wave equation that generated so many other theories, it was the focus of our studies with the intention of revisiting answers to the questions like: What does this equation models? Is the Cauchy Problem associated with it well posedness? Are your solutions orbitally stable? In this search, we understand that all these results are included and the methods used relate to other important equations. At the level of an undergraduate course, we highlight the presence of Conservation Laws such as energy and mass, and also the use of the Variational Calculus Theory, in a minimization problem to obtain orbital stability for their solutions.Universidade Federal do TocantinsArraiasCURSO::ARRAIAS::PRESENCIAL::LICENCIATURA::MATEMÁTICAArraiasGraduaçãoCNPQ::CIENCIAS HUMANAS::EDUCACAOKorteweg-de VriesBoa colocaçãoEstabilidade orbitalProblema de Cau- chyEquação diferencial parcialO problema de Cauchy associado à equação KdV: uma abordagem sobre existência, unicidade e estabilidade de soluçãoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFTinstname:Universidade Federal do Tocantins (UFT)instacron:UFTORIGINALTCC - Matemática - Thaís Almeida Aires.pdfTCC - Matemática - Thaís Almeida Aires.pdfapplication/pdf1706061http://repositorio.uft.edu.br/bitstream/11612/3538/1/TCC%20-%20Matem%c3%a1tica%20-%20Tha%c3%ads%20Almeida%20Aires.pdf243a86ce5f5a7ce0f6bd2a8eb1e10cd0MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://repositorio.uft.edu.br/bitstream/11612/3538/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52TEXTTCC - Matemática - Thaís Almeida Aires.pdf.txtTCC - Matemática - Thaís Almeida Aires.pdf.txtExtracted texttext/plain53924http://repositorio.uft.edu.br/bitstream/11612/3538/3/TCC%20-%20Matem%c3%a1tica%20-%20Tha%c3%ads%20Almeida%20Aires.pdf.txt34b93ae29edf95b2e56a023ce81d3b87MD53THUMBNAILTCC - Matemática - Thaís Almeida Aires.pdf.jpgTCC - Matemática - Thaís Almeida Aires.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1423http://repositorio.uft.edu.br/bitstream/11612/3538/4/TCC%20-%20Matem%c3%a1tica%20-%20Tha%c3%ads%20Almeida%20Aires.pdf.jpg737c60999cfae31affb9ca4e288baa9cMD5411612/35382022-02-01 03:01:03.097oai:repositorio.uft.edu.br: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Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.uft.edu.br/oai/requestbiblioarraias@uft.edu.br || bibliogpi@uft.edu.br || bibliomira@uft.edu.br || bibliopalmas@uft.edu.br || biblioporto@uft.edu.br || biblioarag@uft.edu.br || dirbib@ufnt.edu.br || bibliocca@uft.edu.br || bibliotoc@uft.edu.bropendoar:2022-02-01T06:01:03Repositório Institucional da UFT - Universidade Federal do Tocantins (UFT)false
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