Resultados sobre a transcendência de potências relacionadas a U-números e T-números
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| Data de Publicação: | 2023 |
| Tipo de documento: | Tese |
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| Título da fonte: | Repositório Institucional da UnB |
| Texto Completo: | http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49667 |
Resumo: | Tese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023. |
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Resultados sobre a transcendência de potências relacionadas a U-números e T-númerosÁlgebraNúmeros de LiouvilleTese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.Neste trabalho investigamos a natureza aritmética de certas potências relacionadas a U-números e uma subclasse de T-números. Os primeiros dois resultados nos garantem, respectivamente, a transcendência de qualquer número algébrico elevado a um U-número e uma generalização da transcendência da constante e elevada a um U-número. Ainda relacionado a U-números, obtivemos outros dois resultados: um que dá a transcendência do produto entre um algébrico não nulo e a constante e, elevado a um U-número, o outro que nos diz quando são transcendentes números do tipo α ℓ · β ℓ 2 , em que α, β ∈ Q \ {0, 1} e ℓ é a constante de Liouville. Conseguimos provar mais dois resultados, que são técnicos, e nos dão apenas informações parcias. Um deles garante, para uma subclasse dos T-números, que chamamos de T-números especiais, a transcendência de todos os resultados que provamos serem válidos para U-números. O outro, resolve parcialmente o problema em aberto sobre a natureza aritmética de ξ ξ , quando ξ é um número de Liouville. Conseguimos tal resultado para um conjunto Gδ denso de números de Liouville, que chamamos de números de Liouville ϵ-fortes.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).In this work we investigate the arithmetic nature of certain powers related to Unumbers and a subclass of T-numbers. The first two ensures, respectively, results in the transcendence of any algebraic number raised to a U-number and a generalization of the transcendence of the constant e raised to a U-number. Still related to Unumbers, we get two other results: one which gives the transcendence of product between a non-zero algebraic and the constant e, raised to a U-number, and another which tells us when numbers of the type α ℓ · β ℓ 2 , where α, β ∈ Q \ {0, 1} and ℓ is the Liouville constant, are transcendentals. We were able to prove two more results, which are technical, and give us only partial information. One of them ensures, for a subclass of T-numbers, which we call special T-numbers, the transcendence of all results that we prove to be valid for U-numbers. The other partially solves the open problem on the arithmetic nature of ξ ξ , when ξ is a Liouville number. We get such a result for a Gδ dense set of Liouville numbers, which we call ϵ-strong Liouville numbers.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaFerreira, Diego MarquesRibeiro, Marcelo Oliveira2024-08-08T16:08:18Z2024-08-08T16:08:18Z2024-08-082023info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfRIBEIRO, Marcelo Oliveira. Resultados sobre a transcendência de potências relacionadas a U-números e T-números. 2023. 51 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023.http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49667porA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-08-08T16:08:18Zoai:repositorio.unb.br:10482/49667Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-08-08T16:08:18Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false |
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