Propriedades finas da desintegração de medidas invariantes

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Silva, Simeão Targino da
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1638760
Resumo: Orientador: José Régis Azevedo Varão Filho
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spelling Propriedades finas da desintegração de medidas invariantesFine properties of the disintegration of invariant measuresTeoria ergódicaMedidas invariantesErgodic theoryInvariant measuresOrientador: José Régis Azevedo Varão FilhoTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho estudamos desintegrações de medidas em folheações com enfoque em entender principalmente as desintegrações atômicas. Uma das motivações deste trabalho foi o artigo \cite{PTV}, onde os autores provam, para difeomorfismos derivado de Anosov, desintegrações mono-atômica. Nós generalizamos alguns desses resultados mostrando que também podemos ter desintegrações mono-atômica para sistemas mais gerais, sem condições de hiperbolicidade, no qual eliminamos a necessidade de partições de Markov, que são estruturas herdadas dos difeomorfismos de Anosov. Para obtermos monoatomicidade em folhas que se contraem, exigimos mensurabilidades das folhas. Por outro lado, sem supor mensurabilidade, também chegamos na monoatomicidade exigindo contração uniforme nas folhas, assim como condições de transitividade e atomicidade. Um outro resultado que obtemos nos permitiu compreender como a desintegração atômica afeta a própria geometria da folheação quando olhamos suas holonomiasAbstract: In this paper we study disintegrations of measures in foliations with a focus on understanding mainly atomic disintegrations. One of the motivations of this work was the article \cite {PTV}, where the authors proved, for Anosov-derived diffeomorphisms, mono-atomic disintegrations. We generalize some of these results by showing that we can also have mono-atomic disintegrations for more general systems without conditions of hyperbolicity, in which we eliminate the need of Markov partitions, which are structures inherited from Anosov's diffeomorphisms. To obtain mono-atomicity in the context of shrinking leaves, we require a measurable foliation. On the other hand, without assuming measurability, we also arrive at mono-atomicity by requiring uniform contractions in the leaves, as well as conditions for transitivity and atomicity. Another result that we obtained allowed us to understand how atomic disintegration affects the leaf geometry itself when looking at its holonomiesDoutoradoMatemáticaDoutor em Matemática[s.n.]Varão Filho, José Régis Azevedo, 1983-Martins, Ricardo MirandaMantovani, Gabriel EliasBalagafsheh, Pouya MehdipourLenarduzzi, Fernando NeraUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSilva, Simeão Targino da20202020-02-20T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (58 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1638760SILVA, Simeão Targino da. Propriedades finas da desintegração de medidas invariantes. 2020. 1 recurso online (58 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1638760. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1128711Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2020-05-26T10:57:44Zoai::1128711Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2020-05-26T10:57:44Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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