Fluxos ideais e incompressiveis bidimensionais em dominios não-cilindricos
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Data de Publicação: | 2005 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) |
Texto Completo: | https://hdl.handle.net/20.500.12733/1601644 |
Resumo: | Orientador: Milton da Costa Lopes Filho |
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Fluxos ideais e incompressiveis bidimensionais em dominios não-cilindricosTwo-dimensional incompressible ideal flow in a noncylindrical material domainEquações de EulerDominio não-cilindricoSoluções fracas (Matemática)Dominio materialEuler equationNoncylndriical domainWeak solution (Mathematics)Material domainOrientador: Milton da Costa Lopes FilhoTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Este trabalho consiste em estudar a existência de solução fraca das equações de Euler incompressíveis em domínios bidimensionais que se movem suavemente no tempo. o objetivo central é refazer o trabalho desenvolvido por Cheng He e Ling Hsiao no ano de 2000 porém com condição apropriada para domínios materiais. Para mostrar a existência de solução fraca das equações de Euler num dado domínio não-cilíndrico, parte-se de um movimento prescrito do domínio e determina-se a condição de fronteira assumindo que o fluxo não atravessa a fronteira. Com isso, formulamos o problema a ser estudado e reduzimos tal problema a outro com campo de velocidades tangencial à fronteira. Em seguida, usando técnicas elementares de geometria diferencial, transformamos as equações com condição de fronteira homogênea em outras em um domínio cilíndrico. Construimos uma família de soluções aproximadas utilizando as soluções das equações de Navier-Stokes em um correspondente domínio que depende do tempo com condições de fronteira modificadas. Com essas soluções aproximadas encontramos estimativas que junto com um argumento de compacidade permite-nos escolher uma subsequência de soluções aproximadas convergindo no espaço L2 para uma solução fraca do problema original.Abstract: In this work we shall prove the existence of weak solutions of the incompressible Euler equations in two-dimensional domains with smoothly moving boundaries. The main objective is to rebuild the work developed by Cheng He and Ling Hsiao (2000) with appropriate conditions for material domains. To show the existence of a weak solution for the Euler equations in a noncylindrical space-time domain, we start from a prescribed movement of the domain and we determine the boundary conditions assuming that the fluid does not cross the boundary. With this, we formulate the problem that will be studied and we reduce that problem to those with tangencial velocity field at the boundary. Then, by using elementary methods of differential geometry, we transform the equations with homogeneous boundary conditions in one in a cylindrical domain. We construct a family of approximate solutions utilizing the solutions to the Navier-Stokes equations in a corresponding time dependent domain with the modified boundary conditions. With those approximate solutions we get estimates which together with a compactness argument enables us to choose a subsequence of the aproximate solutions converging in L2 to a weak solution to the original problem.DoutoradoDoutor em Matemática[s.n.]Lopes Filho, Milton da Costa, 1963-Souza, Max Oliveira dePereira, Antonio LuizBoldrini, José LuizPava, Jaime AnguloUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFernandes, Flavia Zechineli20052005-09-11T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf67 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1601644FERNANDES, Flavia Zechineli. Fluxos ideais e incompressiveis bidimensionais em dominios não-cilindricos. 2005. 67 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1601644. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/360571porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-03T10:39:58Zoai::360571Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-03T10:39:58Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false |
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