Sobre as equações de Euler em espaços de Besov
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| Data de Publicação: | 2022 |
| Tipo de documento: | Dissertação |
| Idioma: | por |
| Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) |
| Texto Completo: | https://hdl.handle.net/20.500.12733/6185 |
Resumo: | Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira |
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Sobre as equações de Euler em espaços de BesovOn the Euler equations in Besov spacesEquações de EulerExistência de solução (Equações diferenciais parciais)Unicidade de solução (Equações diferenciais parciais)Critério de blow-upEspaços de BesovEuler equationsExistence of solution (Partial differential equations)Uniqueness of solution (Partial differential equations)Blow-up criterionBesov spacesOrientador: Lucas Catão de Freitas FerreiraDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Nesta dissertação de Mestrado abordaremos as equações de Euler $n$-dimensionais com condição inicial $v_0$, para $n \ge 2$. Estas modelam fluxos de fluidos incompressíveis e invíscidos. Estudaremos uma abordagem feita sobre os espaços de Besov não-homogêneos $B_{p,q}^s$, obtendo resultados no espaço $X_T^s$ das funções contínuas Besov valoradas. Mostraremos critérios na escolha dos valores $p, q, s$ e de magnitude temporal $T>0$ sob quais é possível demonstrar a existência e unicidade da solução das equações de Euler, além de condições para o blow-up destas soluções. Como consequência, será possível demonstrar a existência e unicidade globalmente no tempo das soluções das equações de Euler no caso $n=2$, com condição inicial $v_0$ satisfazendo $\text{div} \, v_0=0$. Tais resultados são obtidos via um método iterativo, estimativas do comutador, do produto, fluxos que preservam volume, entre outros ingredientes, no contexto dos espaços de Besov. Este trabalho é baseado no artigo Local existence and blow-up criterion for the Euler equations in the Besov spaces, por Chae, DAbstract: In this Master dissertation we consider the $n$-dimensional Euler equations with initial condition $v_0$, for $n\ge 2$. These equations model incompressible and inviscid fluid flows. We study an approach in non-homogeneous Besov spaces $B^s_{p,q}$, obtaining results in the space $X^s_T$ of the time-continuous functions valued in suitable Besov spaces. Conditions on the indexes $p, q, s$ and time $T>0$ are given in order to obtain the existence and uniqueness of solutions, as well as conditions for the blow-up of solutions. As a consequence, it is possible to show the global-in-time existence and uniqueness of solutions for the Euler equations in the case $n=2$, with initial condition $v_0$ satisfying $\text{div} \, v_0=0$. Such results are obtained via an iterative method, commutator and product estimates, volume-preserving flow map, among other ingredients, in the context of Besov spaces. This work is based on the article Local existence and blow-up criterion for the Euler equations in the Besov spaces, by Chae, DMestradoMatemáticaMestre em MatemáticaCAPES001[s.n.]Ferreira, Lucas Catão de Freitas, 1977-Zugliani, Giuliano AngeloSantos, Bruno Luis de AndradeUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASHernandez Alvarez, Pehuen, 1995-20222022-08-12T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (112 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/6185HERNANDEZ ALVAREZ, Pehuen. Sobre as equações de Euler em espaços de Besov. 2022. 1 recurso online (112 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/6185. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1254074Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-26T13:57:26Zoai::1254074Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-26T13:57:26Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false |
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