Coordenadas Fricke e empacotamentos hiperbolicos de discos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Faria, Mercio Botelho, 1975-
Data de Publicação: 2005
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1599345
Resumo: Orientador : Marcelo Firer
id UNICAMP-30_a3d6b4260d6687587b352cfd2886922d
oai_identifier_str oai::333567
network_acronym_str UNICAMP-30
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository_id_str
spelling Coordenadas Fricke e empacotamentos hiperbolicos de discosGeometria hiperbólicaEmpacotamento e cobertura combinatóriaGrupos discretos (Matemática)Superfícies de RiemannEspaços de TeichmullerOrientador : Marcelo FirerTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Este trabalho busca elementos para se determinar a densidade de empacotamento de esferas definida por reticulados no plano hiperbólico.Consideramos o espaço de teichmuller Tu de todas as superfícies orientadas com-pactas e fechadas de gênero 9 2: 2, as quais tem o plano hiperbólico como recobrimento universal riemanniano. É conhecido o sistema de coordenadas Fricke em Tu que associa a cada superfície um domínio fundamental de Voronoi-Dirichlet dado por um polígono convexo com 4g arestas. Sabemos que, fixado o gênero, a densidade cresce com o número de arestas do domínio de Voronoi-Dirichlet escolhido, de modo que é natural a busca por polígonos com um número máximo de arestas associado ao gênero dado, que é sempre limitado por 12g - 6.Neste trabalho, determinamos as coordenadas Fricke em Tu que associa a cada su-perfície um domínio de Voronoi-Dirichlet com 4g + 2 e 12g - 6 arestas. Além disso, determinamos e implementamos algoritmos para a determinação dos círculos inscrito e circunscrito de um polígono (em superfícies de curvatura constante). Estes algorit-mos, em sua generalidade tem complexidade O (n4) mas, restringindo os polígonos a vizinhanças abertas de um polígono dado, possui complexidade O (n), situação ótima.A determinação dos domínios de Voronoi-Dirichlet e dos círculos inscritos permitem definir a densidade de empacotamento diretamente nos espaços de teichmuller através de um sistema de equações polinomiaisAbstract: This work searches elements to determine the packing density of spheres defined by lattices in the hyperbolic plane. We consider the teichmüller space Tg of all closed compacts oriented surfaces of genus 9 ~ 2, which has the hyperbolic plane as universal covering rienmannian surface. It is known that the system of Fricke coordinates in Tg associates each surface to a fundamental of Voronoi-Dirichlet domain, given by convex polygon with 49 edges. We know that, with fixed genus, the density increases with the number of edges of the chosen Voronoi-Dirichlet domain. Thus it is naturallooking for polygons with a maximum number of edges associated to a given genus, which is always limited by 129 - 6.In this work, we determine Fricke coordinates in Tg which associates each surface to a Voronoi-Dirichlet domain with 49 + 2 and 129 - 6 edges. Furthermore, we determine and we program the algorithms for determination of the inscribed and circumscribed circles of a polygon (in surfaces of constant curvature). These algorithms, have com-plexity O (n4) , but when restricted to open neighbourhoods of a given polygon, have complexity O (n), best situation.The determination of the Voronoi-Dirichlet domain from the inscribed circles per-mits to define the packing of density directly on teichmüller spaces through a polyno-mials of system equationsDoutoradoMatemáticaDoutor em Matemática[s.n.]Firer, Marcelo, 1961-Roccio, Osvaldo Germano doMoraes, Simone Maria dePalazzo Júnior, ReginaldoCatuogno, Pedro JoseUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFaria, Mercio Botelho, 1975-20052005-07-03T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf148 p. : il + + 1 CD-ROM.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1599345FARIA, Mercio Botelho. Coordenadas Fricke e empacotamentos hiperbolicos de discos. 2005. 148 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1599345. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/333567porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-09-13T14:50:59Zoai::333567Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-09-13T14:50:59Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
dc.title.none.fl_str_mv Coordenadas Fricke e empacotamentos hiperbolicos de discos
title Coordenadas Fricke e empacotamentos hiperbolicos de discos
spellingShingle Coordenadas Fricke e empacotamentos hiperbolicos de discos
Faria, Mercio Botelho, 1975-
Geometria hiperbólica
Empacotamento e cobertura combinatória
Grupos discretos (Matemática)
Superfícies de Riemann
Espaços de Teichmuller
title_short Coordenadas Fricke e empacotamentos hiperbolicos de discos
title_full Coordenadas Fricke e empacotamentos hiperbolicos de discos
title_fullStr Coordenadas Fricke e empacotamentos hiperbolicos de discos
title_full_unstemmed Coordenadas Fricke e empacotamentos hiperbolicos de discos
title_sort Coordenadas Fricke e empacotamentos hiperbolicos de discos
author Faria, Mercio Botelho, 1975-
author_facet Faria, Mercio Botelho, 1975-
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Firer, Marcelo, 1961-
Roccio, Osvaldo Germano do
Moraes, Simone Maria de
Palazzo Júnior, Reginaldo
Catuogno, Pedro Jose
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Programa de Pós-Graduação em Matemática
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
dc.contributor.author.fl_str_mv Faria, Mercio Botelho, 1975-
dc.subject.por.fl_str_mv Geometria hiperbólica
Empacotamento e cobertura combinatória
Grupos discretos (Matemática)
Superfícies de Riemann
Espaços de Teichmuller
topic Geometria hiperbólica
Empacotamento e cobertura combinatória
Grupos discretos (Matemática)
Superfícies de Riemann
Espaços de Teichmuller
description Orientador : Marcelo Firer
publishDate 2005
dc.date.none.fl_str_mv 2005
2005-07-03T00:00:00Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv (Broch.)
https://hdl.handle.net/20.500.12733/1599345
FARIA, Mercio Botelho. Coordenadas Fricke e empacotamentos hiperbolicos de discos. 2005. 148 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1599345. Acesso em: 2 set. 2024.
identifier_str_mv (Broch.)
FARIA, Mercio Botelho. Coordenadas Fricke e empacotamentos hiperbolicos de discos. 2005. 148 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1599345. Acesso em: 2 set. 2024.
url https://hdl.handle.net/20.500.12733/1599345
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/333567
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
148 p. : il + + 1 CD-ROM.
dc.publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron:UNICAMP
instname_str Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron_str UNICAMP
institution UNICAMP
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.mail.fl_str_mv sbubd@unicamp.br
_version_ 1809188918475620352

Registros relacionados