Convergência das trajetórias de sistemas de passeios aleatórios no grafo completo

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Estrada López, Mario Andrés, 1989-
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1638822
Resumo: Orientador: Elcio Lebensztayn
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spelling Convergência das trajetórias de sistemas de passeios aleatórios no grafo completoConvergence of the trajectory of random walks systems on the complete graphModelo dos sapos (Probabilidades)Passeios aleatórios (Matemática)Processo estocásticoGrafos completosLei dos grandes númerosFrog model (Probabilities)Random walks (Mathematics)Stochastic processesComplete graphsLaw of large numbersOrientador: Elcio LebensztaynTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Estudamos duas versões do modelo dos sapos no grafo completo com $N + 1$ vértices, assumindo a seguinte condição inicial: no tempo $t = 0$, apenas um vértice tem uma partícula ativa, e uma partícula inativa é colocada em cada outro vértice. As versões variam com respeito ao tempo de vida de cada partícula ativa, também consideradas como mecanismos de remoção. No primeiro processo que estudamos, cada vida de partícula tem um relógio que segue uma distribuição geométrica, quando soar o alarme de um relógio que acompanha ao sapo, ele será removido do processo. Na segunda versão, cada partícula segue uma distribuição não geométrica; isto significa que cada partícula só sobrevive se pular para um vértice não visitado. Para ambas as versões, quando $ N \to \infty $, a trajetória do processo pode ser aproximada por um sistema dinâmico discreto tridimensional. Para cada caso, estudamos a cobertura do grafo mostrando para quais valores converge em probabilidadeAbstract: We study two versions of the frog model on the complete graph with $N + 1$ vertices, assuming the following initial condition: at time $t = 0$, only one vertex has an active particle, and an inactive particle is placed at every other vertex. The versions vary with respect to the lifetime of each active particle, also considered as remotion mechanisms. In the first process we study, each particle has a clock that follows a geometric distribution, when the clock alarm that it's attached to the frog sounds, it will be removed of the process. In the second version, each particle follows a nongeometric distribution; this means that each particle only survives if it jumps to a nonvisited vertex. For both versions we prove that as $N \to \infty$, the trajectory of the process can be approximated by a three-dimensional discrete dynamical system. For each case, we study the coverage of the graph showing for which values it converges in probabilityDoutoradoEstatísticaDoutor em EstatísticaCAPES[s.n.]Lebensztayn, Elcio, 1973-Vachkovskaia, MarinaGallesco, Christophe FrédéricMachado, Fabio PratesRodriguez, Pablo MartinUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em EstatísticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASEstrada López, Mario Andrés, 1989-20192019-02-27T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (50 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1638822ESTRADA LÓPEZ, Mario Andrés. Convergência das trajetórias de sistemas de passeios aleatórios no grafo completo. 2019. 1 recurso online (50 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1638822. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1128774Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2020-06-03T20:26:46Zoai::1128774Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2020-06-03T20:26:46Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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