Mapas momento em teoria de calibre

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Branco, Lucas Magalhães Pereira Castello, 1988-
Data de Publicação: 2013
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1620605
Resumo: Orientador: Marcos Benevenuto Jardim
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spelling Mapas momento em teoria de calibreMoment maps in gauge theoryInstantonsGeometria simpléticaFibrados vetoriaisConexões (Matemática)Teoria de Yang-MillsInstantonsSymplectic geometryVector bundlesConnections (Mathematics)Yang-Mills theoryOrientador: Marcos Benevenuto JardimDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho os aspectos básicos da teoria de calibre são abordados, incluindo as noções de conexão e curvatura em fibrados principais e vetoriais, considerações sobre o grupo de transformações de calibre e o espaço de moduli de soluções para a equação anti-auto-dual em dimensão quatro (o espaço de moduli de instantons). Posteriormente, mapas momento e redução são introduzidos. Primeiramente, no contexto clássico de geometria simplética e depois no contexto de geometria hyperkähler. Por fim, são apresentadas aplicações da teoria de mapas momento e redução em teoria de calibre. As equações ADHM são introduzidas e mostra se que estas podem ser dadas como o conjunto de zeros de um mapa momento hyperkähler. Além disso, considerações são feitas acerca da construção ADHM de instantons, que relaciona soluções dessas equações com as soluções da equação de anti-auto-dualidade. O espaço de moduli de conexões planas é também abordado. Neste caso, a curvatura é vista como um mapa momento e os cálculos podem ser generalizados para o espaço de moduli de conexões planas sobre variedades Kähler de dimensões mais altas e para o espaço de moduli de instantons sobre variedades hyperkähler de dimensão quatroAbstract: In this work it is developed the basic concepts of gauge theory, including the notions of connections and curvature on principal bundles and vector bundles, considerations on the group of gauge transformations and the moduli space of anti-self-dual connections in dimension four (the instanton moduli space). After, moment maps and reduction are introduced. First in the classical context of symplectic geometry, then in hyperkähler geometry. At last, applications to the theory of moment maps and reduction in gauge theory are given. The ADHM equations are introduced and it is shown that solutions to these equations can be given by the zeros of a hyperkähler moment map. Furthermore, the ADHM construction, that relates the ADHM equations to instanton solutions, is discussed. The moduli space of flat connections over a Riemann surface is also treated. In this case, the curvature is seen as a moment map and the calculations can be generalized to flat connections over higher-dimensional Kähler manifolds and to the instanton moduli space over four dimensional hyperkähler manifoldsMestradoMatemáticaMestre em Matemática[s.n.]Jardim, Marcos Benevenuto, 1973-Bursztyn, HenriqueLeão, Rafael de FreitasUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASBranco, Lucas Magalhães Pereira Castello, 1988-2013info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf111 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1620605BRANCO, Lucas Magalhães Pereira Castello. Mapas momento em teoria de calibre. 2013. 111 p. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1620605. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/909225porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2018-02-23T15:03:37Zoai::909225Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2018-02-23T15:03:37Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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