Contato e vertices de curvas em variedades de curvatura constante

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Pansonato, Claudia Candida
Data de Publicação: 2001
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1589417
Resumo: Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa
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spelling Contato e vertices de curvas em variedades de curvatura constanteCurvasCurvaturaSingularidades (Matemática)Orientador: Sueli Irene Rodrigues CostaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Neste trabalho alguns conceitos e resultados relacionando singularidades de ordem mais alta e contato entre curvas e subvariedades são estendidos para variedades riemannianas de curvatura constante. Isto é feito através de uma abordagem riemanniana intrínseca de curvaturas, contato e vértice via parametrizações conformes. A caracterização de vértice de uma curva aqui considerada éa que generaliza a definição euclidiana de maior contato com o círculo osculador. Dentre os resultados obtidos estão o estabelecimento da relação entre o anulamento das curvaturas riemannianas de uma curva e o contato com subvariedades totalmente geodésicas e que a correspondência total entre vértices riemannianos e vértices euclidianos ocorre se, e somente se, a variedade tiver curvatura constante. Como consequência é obtido um teorema dos quatro vértices para curvas esféricas em variedades de curvatura constante. São também obtidos resultados específicos para variedades tridimensionais, como a caracterização de vértices como eixos cuspidais da superfície evoluta e a extensão do teorema da torção total para curvas esféricasAbstract: In this work some concepts and results relating higher order singularities and curve contact with curves and sub manifolds are extended to constant curvature manifolds. This is an intrinsic Riemannian approach to curvatures, vertices and contact via conformal parameterizations. The vertex characterization considered here generalizes the Euclidean notion of higher order contact with the osculating circle. The results here include relations between the vanishing of Riemannian curvatures of a curve and its contact with totally geodesic submanifolds and the statement that Riemannian vertices are correspondent to the Euclidean ones via conformal parametrization if and only if the manifold is of constant curvature. As a consequence a four-vertex theorem for spherical curve on constant curvature manifold is proved. It is also shown some specific statements for three dimensional manifolds like a characterization of vertices as cuspidal edges of the conformal pre-image evolute surface and a Riemannian extension of the total torsion theorem for spherical curvesDoutoradoDoutor em Matemática[s.n.]Costa, Sueli Irene RodriguesTeixeira, Marco AntonioFirer, MarceloRuas, Maria AparecidaGarcia, Ronaldo AlvesUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASPansonato, Claudia Candida20012001-01-03T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf65p. : il.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1589417PANSONATO, Claudia Candida. Contato e vertices de curvas em variedades de curvatura constante. 2001. 65p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1589417. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/202123porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-09-06T16:05:34Zoai::202123Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-09-06T16:05:34Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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