Um estudo sobre reticulados algébricos bem arredondados

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Sicuti, Plínio Gabriel
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UNESP
Texto Completo: http://hdl.handle.net/11449/191786
Resumo: Um reticulado de posto completo em um espaço euclidiano é bem arredondado se o conjunto formado por seus vetores de norma mínima constitui uma base para este espaço. Recentemente, um estudo provou que a imagem do anel de inteiros de corpos quadráticos pelo homomorfismo canônico é um reticulado bem arredondado apenas para dois corpos quadráticos imaginários. Neste trabalho, provamos que existem corpos quadráticos reais cuja imagem de seus respectivos anéis de inteiros, por meio de perturbações no homomorfismo canônico, também produzem reticulados bem arredondados. Em particular, apresentamos uma família infinita de elementos nesses corpos que definem perturbações no homomorfismo canônico, as quais produzem reticulados bem arredondados, além de outros exemplos por meio dessas perturbações. Também investigamos as relações entre reticulados bem arredondados e reticulados algébricos obtidos através do anel de inteiros de corpos ciclotômicos. Além disso, caracterizamos quais elementos, em uma família de ideais no anel de inteiros desses corpos, atingem a norma mínima do reticulado correspondente.
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