Indução finita, deduções e máquina de Turing
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2017 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UNESP |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/11449/151718 |
Resumo: | Este trabalho apresenta uma proposta relacionada ao ensino e prática do pensamento dedutivo formal em Matemática. São apresentados no âmbito do conjunto dos números Naturais três temas essencialmente interligados: indução/boa ordem, dedução e esquemas de computação representados pela máquina teórica de Turing. Os três temas se amalgamam na teoria lógica de dedução e tangem os fundamentos da Matemática, sua própria indecidibilidade e extensões / limites de tudo que pode ser deduzido utilizando a lógica de Aristóteles, caminho tão profundamente utilizado nos trabalhos de Gödel, Church, Turing, Robinson e outros. São apresentadas inúmeros esquemas de dedução referentes às “fórmulas” e Teoremas que permeiam o ensino fundamental e básico, com uma linguagem apropriada visando treinar os alunos (e professores) para um enfoque mais próprio pertinente à Matemática. |
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Indução finita, deduções e máquina de TuringFinite induction, deductions and Turing machineNúmeros naturaisAxiomas de peanoInduçãoPrimeiro elemento dos naturaisMáquinas de TuringTese de Turing-ChurchNatural numbersPeano's axiomsInductionThe first natural elementTuring machinesTuring-Church thesisEste trabalho apresenta uma proposta relacionada ao ensino e prática do pensamento dedutivo formal em Matemática. São apresentados no âmbito do conjunto dos números Naturais três temas essencialmente interligados: indução/boa ordem, dedução e esquemas de computação representados pela máquina teórica de Turing. Os três temas se amalgamam na teoria lógica de dedução e tangem os fundamentos da Matemática, sua própria indecidibilidade e extensões / limites de tudo que pode ser deduzido utilizando a lógica de Aristóteles, caminho tão profundamente utilizado nos trabalhos de Gödel, Church, Turing, Robinson e outros. São apresentadas inúmeros esquemas de dedução referentes às “fórmulas” e Teoremas que permeiam o ensino fundamental e básico, com uma linguagem apropriada visando treinar os alunos (e professores) para um enfoque mais próprio pertinente à Matemática.This work deals with the teaching and practice of formal deductive thinking in Mathematics. Three essentially interconnected themes are presented within the set of Natural Numbers: induction, deduction and computation schemes represented by the Turing theoretical machine. The three themes are put together into the logical theory of deduction and touch upon the foundations of Mathematics, its own undecidability and the extent / limits of what can be deduced by using Aristotle's logic, that is the subject in the works of Gödel, Church, Turing, Robinson, and others. There are a large number of deduction schemes referring to the "formulas" and Theorems that are usual subjects in elementary and basic degrees of the educational field, with an appropriate language in order to train students (and teachers) for a more pertinent approach to Mathematics.Universidade Estadual Paulista (Unesp)Barbanti, Luciano [UNESP]Universidade Estadual Paulista (Unesp)Almeida, João Paulo da Cruz [UNESP]2017-09-28T12:58:50Z2017-09-28T12:58:50Z2017-06-29info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/11449/15171800089249531075010001P2porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UNESPinstname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)instacron:UNESP2024-01-13T06:29:26Zoai:repositorio.unesp.br:11449/151718Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.unesp.br/oai/requestopendoar:29462024-01-13T06:29:26Repositório Institucional da UNESP - Universidade Estadual Paulista (UNESP)false |
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