Teorema das unidades de Dirichlet e o reticulado logarítmico

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Bonini, Maria Fernanda Zordan
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UNESP
Texto Completo: http://hdl.handle.net/11449/242607
Resumo: Neste trabalho apresentamos resultados básicos da teoria algébrica dos números, entre eles traço, norma, discriminante e anel de inteiros algébricos. Estes serviram como base para encontrar as unidades (elementos invertíveis) de corpos de números, como o quadrático, cúbico e ciclotômico. Um artefato utilizado para encontrar as unidades dos corpos cúbicos foi o Teorema das Unidades de Dirichlet. Esse teorema representa o resultado mais significativo deste trabalho, fornecendo uma descrição quase completa em termos abstratos do grupo das unidades de um corpos de números, de modo a implicar que este grupo é finitamente gerado. Por fim, como aplicação deste teorema, apresentamos a construção dos reticulados logarítmicos, feitos a partir de um mergulho logarítmico restrito ao grupo das unidades do anel de inteiros algébricos de um corpo de números. Ainda, apresentamos uma cota superior para raio de cobertura deste reticulado através das unidades de um corpo ciclotômico.
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