A utilização do critério de Slater para a localização de curvas invariantes spanning em uma família de mapeamentos que preservam a área

• Autor(a) principal: Huggler, Yoná Hirakawa
• Data de Publicação: 2022
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UNESP
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11449/238667
• topic: Sistemas não lineares; Sistemas dinâmicos; Mapeamentos bidimensionais; Caos; Teorema de Slater; Número de rotação; Nonlinear systems; Dynamical systems; Two dimensional mappings; Chaos; Slater's theorem; Curvas invariantes spanning; Invariant spanning curves; Rotation number

Neste trabalho discutiremos algumas propriedades dinâmicas para uma família de mapeamentos discretos que preservam a área no espaço de fases, descritos pelas variáveis ação, I, e ângulo, θ. A dinâmica é caracterizada pelo parâmetro de controle ε que ajusta a intensidade da não linearidade e controla a transição de integrabilidade, ε = 0, para não integrabilidade, ε ≠ 0, do sistema. Nós investigamos a localização de curvas invariantes para esta família de mapeamentos Hamiltonianos bidimensionais de acordo com o critério de Slater. O teorema de Slater diz que existem apenas três tempos diferentes de retorno para uma translação em torno de um círculo em um dado intervalo. Os três tempos de recorrência estão relacionados com a expansão em fração contínua usada para a translação e obedecem a sequência de Fibonacci. Nós também analisamos o número de rotação das curvas invariantes spanning e observamos uma estrutura de “devil’s staircase”. O comportamento do número de rotação como uma função das curvas invariantes spanning localizadas pelo critério de Slater resultou em uma expressão da lei de potência em que o expoente é igual ao valor absoluto do parâmetro de controle γ, que controla a velocidade da divergência de θ no limite em que a ação I é suficientemente pequena.