Operadores hipercíclicos e o critério de hiperciclicidade

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Augusto, Andre Quintal
Data de Publicação: 2015
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-01102015-120053/
Resumo: Dado um espaço vetorial topológico $X$ e um operador linear $T$ contínuo em $X$, dizemos que $T$ é {\\it hipercíclico} se, para algum $y \\in X$, o conjunto $\\{y, T(y), T^2(y), T^3(y), \\ldots T^n(y) \\ldots \\}$ for denso em $X$. Um dos principais resultados envolvendo operadores hipercíclicos consiste no chamado {\\it Critério de Hiperciclicidade}. Tal Critério fornece uma condição suficiente para que um operador linear contínuo seja hipercíclico. Por muitos anos, procurou-se saber se o Critério também era uma condição necessária. Em \\cite, Bayart e Matheron construíram, nos espaços de Banach clássicos $c_0$ e $\\ell_p, 1 \\leq p < \\infty$, um operador hipercíclico $T$ que não satisfaz o Critério. Neste trabalho, apresentamos a construção realizada por Bayart e Matheron. Além disso, também apresentamos alguns resultados sobre hiperciclicidade.
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