Família multiplicativa, transformações ádicas e a medida central de Parry

• Autor(a) principal: Silva, Ricardo Ramos
• Data de Publicação: 2011
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-20220712-125535/
• topic: Teoria Ergódica

Introduzimos a noção de uma família Anosov, umageneralização de uma aplicação Anosov de uma variedade. Isto é uma sequência de difeomorfismos ao longo de variedades riemannianas compactas tal que o fibrado tangente se decompõe em subespaços expansores e contratores. Desenvolvemos a teoria geral estudando sequência de plicações amenos de isomorfismos e com respeito a uma relação de equivalência gerada por duas operações naturais: agrupamento e dispersão. Então nos concentramos em famílias lineares de Anosov no 2-toro. Estudamos com detalhes uma classe básica de exemplos, as famílias multiplicayivas, e uma dispersão canônica, as famílias aditivas. Um processo de renormalização constrói uma sequência de partições de Markov que consiste em dois retângulos para uma determinada família aditiva. Isto codifica a família pelo subshift não estacionário do tipo finito determinado pela mesma sequência de matrizes. Qualqier família linear positiva de Anosov no toro tem uma dispersão que é uma família aditiva. A codificação aditiva possibilita um modelo combinatorial para a família linear, por telescopar o diagrama aditivo de Bratteli. O resultante espaço combinatorial é então determinado pela mesma sequência de matrizes não negatvas, com um 'edgeshift' não estacionário. Em tal espaçocombinatorial definimos a transformação ádica. Provamos que para um subshift não estacionário do tipo finito, mixing topológico implica minimalidade de qualquer transformação ádica definida no espaço edge, e mostramos que se uma família de aplicações tem a condição autovetor de Perron-Frobenius então temos unicidade ergódica para a transformação édica relacionada. Mostramos a equivalência entre a medida central de Parry, que é uma medida invariante para as ádicas, e a medida de Lebesgue.