Caracterização topológica de atratores : o circuito de Chua

• Autor(a) principal: Maranhão, Dariel Mazzoni
• Data de Publicação: 2001
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-03062021-174957/
• topic: CAOS (SISTEMAS DINÂMICOS); CHAOS (DYNAMIC SYSTEMS); CONDENSED MATTER; DINÂMICA SIMBÓLICA; MATÉRIA CONDENSADA; SYMBOLIC DYNAMICS

Neste trabalho a dinâmica presente no sistema de equações diferenciais que descrevem o circuito de Chua é caracterizado através de uma análise topológica para dois atratores presentes neste circuito: o atrator espiral e o atrator conhecido como \"double-scroll\". Iniciamos estudando a simetria existente nas equações que definem o circuito, suas consequências no diagrama de bifurcações e na bacia de atração de três outros atratores coexistentes no circuito. Aplicamos diferentes técnicas de localização de órbitas periódicas instáveis e construímos mapas de primeiro retorno, codificando simbolicamente os conjuntos de órbitas periódicas instáveis imersas nos atratores espiral e \"double-scroll\". Esses conjuntos de órbitas periódicas são organizadas hierarquicamente através de sua representação em planos simbólicos. O estudo do conjunto de órbitas periódicas indentificadas no atrator espiral, juntamente com mapas de primeiro retorno, indicam a existência de uma órbita homoclínica na evolução dinâmica do circuito de Chua. Propomos também modelos geométricos para o fluxo que gera cada um dos atratores e apresentamos moldes topológicos consistentes com esses modelos. Os moldes topológicos foram testados através da comparação de um invariante topológico, o número de elos. O número de elos obtido diretamente das órbitas extraídas do atrator concorda, em ambos os casos, com aquele obtido a partir das órbitas previstas pelo molde topológico