Semelhança, uma visão analítica

• Autor(a) principal: Silva, Ghabriel Alcantara Paulo da
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
• Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/25761
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Semelhança (Geometria); Topologia; Euclides, Elementos de; Geometria plana; Geometria espacial; Legendre, A. M. (Adrien Marie), 1752-1833. Eléments de géométrie; Similarity (Geometry); Topologia; Euclid's elements; Geometria plana; Geometry, Solid; Legendre, A. M. (Adrien Marie), 1752-1833. Eléments de géométrie

O trabalho propõe-se a revisitar a teoria sobre semelhança em figuras geométricas apresentada na obra Medida e Forma em Geometria, de Elon Lages Lima, buscando uma compreensão mais analítica sobre ela. Após algumas definições e conceitos preliminares, o texto traz uma breve revisão histórica sobre as modificações da abordagem do conceito de semelhança ao longo do tempo, analisando algumas obras como: Os Elementos, de Euclides (aproximadamente 300 a. C.), Élements de Géométrie, de Adrien-Marie Legendre (1794) e Léçons de Géométrie Élémentaire, de Jacques Salomon Hadamard (1898). A seguir, discute-se um modo de caracterizar a aplicação Semelhança como uma composição de uma homotetia e uma isometria específicas. Com base nessa caracterização, muitas das propriedades arroladas por Lima são novamente demonstradas sob outro arcabouço teórico e, posteriormente, expandidas para além do plano e do espaço euclidianos, isto é, são abordados aspectos da semelhança no Rn, com a métrica usual, e também a semelhança entre figuras de espaços métricos diferentes, em particular, entre figuras uma do plano euclidiano e outra do plano esférico.