Semelhança, uma visão analítica
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2020 |
Tipo de documento: | Trabalho de conclusão de curso |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT)) |
Texto Completo: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/25761 |
Resumo: | O trabalho propõe-se a revisitar a teoria sobre semelhança em figuras geométricas apresentada na obra Medida e Forma em Geometria, de Elon Lages Lima, buscando uma compreensão mais analítica sobre ela. Após algumas definições e conceitos preliminares, o texto traz uma breve revisão histórica sobre as modificações da abordagem do conceito de semelhança ao longo do tempo, analisando algumas obras como: Os Elementos, de Euclides (aproximadamente 300 a. C.), Élements de Géométrie, de Adrien-Marie Legendre (1794) e Léçons de Géométrie Élémentaire, de Jacques Salomon Hadamard (1898). A seguir, discute-se um modo de caracterizar a aplicação Semelhança como uma composição de uma homotetia e uma isometria específicas. Com base nessa caracterização, muitas das propriedades arroladas por Lima são novamente demonstradas sob outro arcabouço teórico e, posteriormente, expandidas para além do plano e do espaço euclidianos, isto é, são abordados aspectos da semelhança no Rn, com a métrica usual, e também a semelhança entre figuras de espaços métricos diferentes, em particular, entre figuras uma do plano euclidiano e outra do plano esférico. |
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2021-08-18T18:31:36Z2021-08-18T18:31:36Z2020-11SILVA, Ghabriel Alcantara Paulo da. Semelhança, uma visão analítica. 2020. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2020.http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/25761O trabalho propõe-se a revisitar a teoria sobre semelhança em figuras geométricas apresentada na obra Medida e Forma em Geometria, de Elon Lages Lima, buscando uma compreensão mais analítica sobre ela. Após algumas definições e conceitos preliminares, o texto traz uma breve revisão histórica sobre as modificações da abordagem do conceito de semelhança ao longo do tempo, analisando algumas obras como: Os Elementos, de Euclides (aproximadamente 300 a. C.), Élements de Géométrie, de Adrien-Marie Legendre (1794) e Léçons de Géométrie Élémentaire, de Jacques Salomon Hadamard (1898). A seguir, discute-se um modo de caracterizar a aplicação Semelhança como uma composição de uma homotetia e uma isometria específicas. Com base nessa caracterização, muitas das propriedades arroladas por Lima são novamente demonstradas sob outro arcabouço teórico e, posteriormente, expandidas para além do plano e do espaço euclidianos, isto é, são abordados aspectos da semelhança no Rn, com a métrica usual, e também a semelhança entre figuras de espaços métricos diferentes, em particular, entre figuras uma do plano euclidiano e outra do plano esférico.The team paper revisits the teory about Similarity shown in the work Medida e Forma em Geometria, of Elon Lages Lima, searching for give it a comprehension more analytical. Afeter some definitions and preliminary concepts, the text includes a brief historical review of the changing notion of similarity over the years by making considerations about some works as: The Elements, of Euclides (about 300 a. C.), Élements de Géométrie, of Adrien-Marie Legendre (1794) and Léçons de Géométrie Élémentaire, of Jacques Salomon Hadamard (1898). Next, a way to characterize Similarity application is discussed as a composition of an specific homothety and isometry. Based on this caracterization, many properties about Similarity that Lima presents are demonstrated again under another theorical framework and, after, expended beyond euclidian plane and space. As a matter of fact, some aspects of similarity in Rn (in usual metric) and the similarity between figures that belong to different metric spaces, especially between a figure of euclidean plane and a figure of spherical plane, are treated.porUniversidade Tecnológica Federal do ParanáCuritibaLicenciatura em MatemáticaUTFPRBrasilCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICASemelhança (Geometria)TopologiaEuclides, Elementos deGeometria planaGeometria espacialLegendre, A. M. (Adrien Marie), 1752-1833. 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Eléments de géométrieSemelhança, uma visão analíticainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisCuritibaTocha, Neusa NogasTocha, Neusa NogasOliveira, Luciana Schreiner deLisbôa, André Fabiano SteklainSilva, Ghabriel Alcantara Paulo dainfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))instname:Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)instacron:UTFPRLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81290http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/25761/2/license.txtb9d82215ab23456fa2d8b49c5df1b95bMD52ORIGINALsemelhancavisaoanalitica.pdfsemelhancavisaoanalitica.pdfapplication/pdf412087http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/25761/1/semelhancavisaoanalitica.pdf393e5042d6cc99c667a5ee97f127383cMD51TEXTsemelhancavisaoanalitica.pdf.txtsemelhancavisaoanalitica.pdf.txtExtracted texttext/plain129899http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/25761/3/semelhancavisaoanalitica.pdf.txt9e6d9f36b41eb64a51caabc2928335a5MD53THUMBNAILsemelhancavisaoanalitica.pdf.jpgsemelhancavisaoanalitica.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1163http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/25761/4/semelhancavisaoanalitica.pdf.jpg15f452bf6e924b8e20511bde37316969MD541/257612021-08-19 03:05:49.776oai:repositorio.utfpr.edu.br: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ório de PublicaçõesPUBhttp://repositorio.utfpr.edu.br:8080/oai/requestopendoar:2021-08-19T06:05:49Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT)) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)false |
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