Dynamics in loop quantum cosmology
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| Data de Publicação: | 2018 |
| Tipo de documento: | Dissertação |
| Idioma: | eng |
| Título da fonte: | Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) |
| Texto Completo: | http://hdl.handle.net/10451/34715 |
Resumo: | Tese de mestrado, Física (Astrofísica e Cosmologia),, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2018 |
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Dynamics in loop quantum cosmologyCosmologia quânticaGeometrodinâmicaCosmologia quântica de LoopCorrecções quânticasConstante cosmológicaTeses de mestrado - 2018Departamento de FísicaTese de mestrado, Física (Astrofísica e Cosmologia),, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2018A gravidade quântica surge da necessidade de formular uma teoria de gravidade capaz de fazer previsões físicas em todas as escalas, em particular, nas regiões em que a Relatividade Geral (RG) não o consegue fazer, isto é, em regimes de curvatura muito elevada. É natural pensar que nestes regimes a geometria possa requerer uma descrição quântica e que os efeitos quânticos sejam dominantes, resolvendo assim as singularidades da teoria clássica. Evidentemente, uma teoria de gravidade quântica adequada tem de concordar com a RG também em regimes semiclássicos, isto é, de baixa curvatura. Uma das teorias mais promissoras de gravidade quântica é a chamada gravidade quântica de loop (Loop Quantum Gravity – LQG). Mantendo o ponto de vista geométrico da RG, esta abordagem preserva os princípios de covariância geral e independência do background. Seguindo o processo de quantização de Dirac, o Hamiltoniano da RG é encontrado como uma combinação linear de quatro constrangimentos locais: três geradores de difeomorfismos espaciais e um constrangimento escalar ou Hamiltoniano, que gera reparametrizações temporais. Os constrangimentos são então promovidos a operadores num espaço de Hilbert cinemático bem definido e encontram-se os estados físicos como aqueles que são aniquilados pelos constrangimentos. Nesta abordagem de LQG canónica, o sistema é descrito em termos de uma conexão SU(2) e a tríade densitizada canonicamente conjugada. Uma das características notáveis deste processo de quantização é que não existe um operador para representar diretamente a conexão, sendo usadas holonomias em torno de um loop. Consequentemente, e de forma emergente, a própria geometria é discretizada. A geometria encontra-se codificada em operadores quânticos que representam observáveis físicos e, portanto, resultados físicos são encontrados através dos valores expectáveis destes observáveis sobre estados físicos. Os estados de maior interesse são os semiclássicos, isto é, aqueles que se encontram centrados em trajetórias clássicas em regimes de curvatura baixa, de forma a haver uma concordância entre a teoria clássica e a quântica neste limite. Embora seja uma teoria promissora, não se encontra ainda completa. Quando o interesse maior recai sobre o Universo primitivo, onde a RG prevê uma singularidade inicial (o big-bang), é imperativo considerar uma teoria de gravidade quântica que cure esta singularidade. Seria então necessário desenvolver uma teoria completa de gravidade quântica e extrair as suas consequências cosmológicas. No entanto, esta é uma abordagem extremamente complicada. A alternativa é particularizar `a partida a análise para modelos cosmológicos e só depois quantizá-los. Esta abordagem é denominada de cosmologia quântica e tem sido alvo de grande exploração nas últimas décadas. Ao impor homogeneidade já na descrição clássica e só depois quantizar o sistema, reduz-se o número de graus de liberdade a uma quantidade finita, evitando assim algumas das maiores dificuldades de gravidade quântica. No entanto, ao manter a independência do background, algumas das questões conceptuais mais atraentes de gravidade quântica podem ser abordadas já neste cenário simplificado. Além de ter o potencial de oferecer previsões relevantes para cosmologia, permite desenvolver técnicas úteis também para teorias completas de gravidade quântica. A cosmologia quântica de loop (Loop Quantum Cosmology – LQC), procura quantizar modelos cosmológicos, de acordo com as prescrições de uma teoria completa de gravidade quântica, LQG. Imitando os procedimentos desenvolvidos para quantizar a RG em LQG canónica e aplicando-os a modelos cosmológicos, não se trata do setor cosmológico de LQG. No entanto, poderá capturar as suas características mais importantes e desenvolver estratégias que serão ´uteis para a teoria completa. A dinâmica dos modelos cosmológicos planos Friedmann-Lemaˆıtre-Robertson-Walker (FLRW) minimamente acoplados a um campo escalar sem massa tem sido intensivamente estudada no contexto de LQC. Em modelos cosmológicos homogéneos, devido à homogeneidade, apenas sobrevive um constrangimento Hamiltoniano global, gerando reparametrizações temporais. Assim, a coordenada temporal da métrica não é um tempo físico, na medida em que o Hamiltoniano não gera evolução nesta coordenada. Para falar de dinâmica na descrição quântica, é necessário primeiro escolher uma variável como tempo interno, em relação à qual as restantes variáveis do sistema podem ser evoluídas. Na análise deste modelo, apenas se usam duas variáveis: o campo escalar, para representar o sector da matéria, e uma variável relacionada com o factor de escala, descrevendo a geometria. Em LQC é comum escolher o campo escalar como relógio interno, em relação ao qual se evolui o factor de escala. O resultado mais excepcional desta abordagem é a resolução da singularidade do big-bang em termos de um ressalto quântico. Seguindo a prescrição denominada solvable LQC (sLQC), é encontrada uma formulação em que o sistema admite solução analítica. Nesta, o valor expectável do observável que representa o volume tem um mínimo positivo e, portanto, o valor expectável da densidade de energia nunca diverge, atingindo um valor máximo finito. Estas quantidades sofrem um ressalto, conectando uma época de contração do Universo com uma de expansão. Este resultado é obtido sem restringir de qualquer forma os estados físicos. O resultado do ressalto foi encontrado anteriormente recorrendo a tratamentos numéricos, restringindo a análise do valor expectável do operador do volume a estados semiclássiclos. A sua dedução analítica para estados genéricos confere robustez ao resultado. No entanto, nunca foi necessário particularizar a análise na formulaçã sLQC para estados físicos específicos. Assim, uma dificuldade ignorada até à data é que na realidade não é trivial escrever explicitamente estados físicos no domínio do volume (o principal observável em consideração), na formulação sLQC. Neste trabalho encontramos uma forma de o fazer. Um paralelo com a abordagem de Wheeler-De Witt (WDW) à cosmologia quântica facilita este estudo, na medida em que esta abordagem permite uma formulação semelhante à sLQC de LQC. Mais precisamente, ambas as abordagens (WDW e LQC) partilham o espaço de Hilbert físico nestas formulações. As diferenças entre as duas encontram-se na forma dos operadores que representam os observáveis. Assim, os estados físicos de ambas vivem no mesmo espaço de Hilbert. Estudando a forma dos estados físicos no domínio do volume da abordagem de WDW, que oferece um cenário mais simplificado, encontramos uma forma de os escrever explicitamente em LQC, colmatando uma lacuna ignorada até agora na literatura. O estudo de modelos cosmológicos mais realistas requer a introdução de um potencial para o campo escalar. A introdução do potencial origina mais um termo no constrangimento Hamiltoniano. Este termo depende não só do potencial, mas ainda da variável geométrica. Desta forma, em geral, em LQC, o sistema quântico não admite soluções analíticas. Os tratamentos geralmente adotados recorrem a abordagens efectivas ou semiclássicas, introduzindo aproximações, ou a tratamentos numéricos, requerendo frequentemente recursos computacionais elevados. Recentemente, foi proposto na literatura um procedimento para extrair tanto quanto possível as contribuições do potencial para a dinâmica quântica. Este oferece um compromisso entre os dois extremos, recorrendo a aproximações, mas indo além das geralmente adoptadas. O tratamento proposto consiste em considerar em primeiro lugar a dinâmica do caso livre (sem potencial), já devidamente conhecida, passando para uma imagem de interação. Nesta, os valores expectáveis de operadores são obtidos sobre estados do sistema livre, já conhecidos. Desta forma, o principal obstáculo no estudo da dinâmica deste modelo, que se encontrava na integração da evolução dos estados, é evitado. No entanto, a dificuldade transfere-se agora para forma dos operadores na imagem de interação, que inclui operadores de evolução. Estes consistem em integrais de caminho e são, por conseguinte, ainda demasiado complexos para serem calculados. Ao passar para uma nova imagem de interação, as contribuições dominantes do potencial podem ser obtidas, tratando o correspondente operador de evolução de forma perturbativa, mantendo apenas os termos de primeira ordem. Este método foi proposto para uma forma genérica do potencial, nunca tendo sido aplicado a uma forma específica. Neste trabalho, aplicamo-lo à forma não trivial mais simples possível de um potencial constante. Embora seja um caso simples, é já bastante relevante no contexto de cosmologia, já que é equivalente a um modelo FLRW plano minimamente acoplado a um campo escalar sem potential na presença de uma constante cosmológica. Sendo o potencial constante, o termo correspondente no constrangimento Hamiltoniano é independente do tempo (interno). No entanto, os estados próprios do operador Hamiltoniano não admitem uma forma analiticamente fechada. Este é, portanto, o caso ideal para a primeira aplicação deste procedimento, permitindo algumas simplificações nos cálculos. Neste trabalho aplicamos este procedimento a este modelo, obtendo uma expressão geral para o valor expectável do observável do volume, em primeira ordem no potencial, que pode ser computada, dado um perfil para os estados físicos.The dynamics of a flat Friedmann-Lemaˆıtre-Robertson-Walker (FLRW) cosmological model with a massless scalar field has been intensively studied in the context of Loop Quantum Cosmology (LQC), leading to the resolution of the big-bang singularity in terms of a quantum bounce. Following the solvable LQC formulation, in which the cosmological dynamics is driven by a Klein-Gordon equation, this result is found analytically to be valid for a generic physical state. However, the bounce had already been found to occur with numerical treatments, and it was never necessary to write explicitly physical states that belong to the domain of the volume operator in the solvable formulation of LQC. Hitherto, the fact that this is actually not trivial went unnoticed. In this work, we find that a parallel with the Wheeler-De Witt approach is helpful to clarify how to write these states, since the two approaches share the physical Hilbert space in an appropriate formulation. By analysing the form of physical states in the domain of the volume in an analogue Klein-Gordon formulation of the WDW approach, we find a way of writing explicitly physical states in the domain of the volume of the solvable formulation of LQC. The study of more realistic cosmological models requires the introduction of a non-vanishing potential for the scalar field. Following the LQC approach, this generally implies that there is no analytical solution for the quantum dynamics. A procedure has been proposed to extract as much as possible the contributions of the potential to the quantum dynamics, beyond the approximations usually employed in the literature. The method considers first the well-known dynamics of the free case (with vanishing potential), passing to an interaction picture. The remaining evolution is seen as a kind of geometric interaction and the main contributions can be extracted by passing to a new interaction picture, and treating the corresponding evolution operator in a perturbative manner, keeping only the leading terms. This procedure has been proposed for a generic potential, but never applied to a specific form of it. In this work we apply it to the simplest non-trivial case of a constant potential. This is already a relevant model, as it corresponds to a massless scalar field in the presence of a cosmological constant. The form of the expectation value of the volume observable is found, up to first order in the potential.Martín Benito, MercedesMimoso, José Pedro Oliveira, 1958-Repositório da Universidade de LisboaNeves, Rita Barcelos Guerreiro Gonçalves2018-08-30T14:24:28Z201820182018-01-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10451/34715TID:201988852enginfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-11-08T16:30:10Zoai:repositorio.ul.pt:10451/34715Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-19T21:49:22.457203Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse |
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