Geometrização do teorema de Pitágoras e sua generalização como o teorema de Pólya.

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: OLIVEIRA, Idalice Maria Santiago.
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG
Texto Completo: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/33331
Resumo: O Teorema de Pitágoras é considerado um dos mais importantes teoremas na Matemática, devido a sua ampla aplicação na resolução de problemas ligados à Geometria e ciências ans, principalmente para calcular distância. Atualmente percebemos que o Teorema de Pitágoras está sendo apresentado aos estudantes, em especial na Educação Básica, no seu formato algébrico, com pouca ênfase em Geometria e às vezes os estudantes não entendem o seu signicado geométrico. Nesta pesquisa, abordamos o Teorema de Pitágoras no formato totalmente geométrico, utilizando áreas de guras semelhantes. Além disso, apresentaremos o Teorema de Pólya, numa versão mais formal que comumente encontramos, como uma de suas generalizações. Para isso, abordaremos conceitos importantes da Geometria Plana que são essenciais para a compreensão desses teoremas, como semelhança de guras e áreas. Apresentamos também sugestões de sequências didáticas para serem aplicadas em turmas de 9° ano e 1° ano do Ensino Básico e desenvolvemos atividades dinâmicas usando o software GeoGebra para mostrar através de áreas os teoremas de Pólya e de Pitágoras.
id UFCG_a1aeb3cfc0a613ad775520f51cb8cdbe
oai_identifier_str oai:localhost:riufcg/33331
network_acronym_str UFCG
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG
repository_id_str 4851
spelling MORAIS FILHO, Daniel Cordeiro de.DE MORAIS FILHO, D. C.http://lattes.cnpq.br/0266444096441721MATHIAS, Carmen Vieira.MATHIAS, C. V.http://lattes.cnpq.br/0112509701698645LOURÊDO, Aldo Trajano.MEDEIROS, Luiz Antonio da Silva.OLIVEIRA, Idalice Maria Santiago.O Teorema de Pitágoras é considerado um dos mais importantes teoremas na Matemática, devido a sua ampla aplicação na resolução de problemas ligados à Geometria e ciências ans, principalmente para calcular distância. Atualmente percebemos que o Teorema de Pitágoras está sendo apresentado aos estudantes, em especial na Educação Básica, no seu formato algébrico, com pouca ênfase em Geometria e às vezes os estudantes não entendem o seu signicado geométrico. Nesta pesquisa, abordamos o Teorema de Pitágoras no formato totalmente geométrico, utilizando áreas de guras semelhantes. Além disso, apresentaremos o Teorema de Pólya, numa versão mais formal que comumente encontramos, como uma de suas generalizações. Para isso, abordaremos conceitos importantes da Geometria Plana que são essenciais para a compreensão desses teoremas, como semelhança de guras e áreas. Apresentamos também sugestões de sequências didáticas para serem aplicadas em turmas de 9° ano e 1° ano do Ensino Básico e desenvolvemos atividades dinâmicas usando o software GeoGebra para mostrar através de áreas os teoremas de Pólya e de Pitágoras.The Pythagorean Theorem is considered one of the most important theorems in Mathematics, due to its wide application in solving problems related to Geometry and related sciences, mainly to calculate distances. Currently we realize that the Pythagorean Theorem is being presented to students, especially in Basic Education, in its algebraic format, with little emphasis on Geometry and sometimes students do not understand its geometric meaning. In this research, we approach the Pythagorean Theorem in a fully geometric format, using areas of similar gures. In addition, we will present Pólya’s Theorem, in a more formal version that we commonly nd, as one of its generalizations. For this, we will approach important concepts of Plane Geometry that are essential for the understanding of these theorems, such as similarity of gures and areas. We also present suggestions for didactic sequences to be applied in 9th grade and 1st grade classes of Basic Education and we develop dynamic activities using the GeoGebra software to show the theorems of Pólya and of Pythagoras through areas.Submitted by Helder Soares Dantas (helder-dantas@hotmail.com) on 2023-12-04T17:37:30Z No. of bitstreams: 1 IDALICE MARIA SANTIAGO OLIVEIRA – DISSERTAÇÃO (PROFMAT) 2023.pdf: 5572958 bytes, checksum: b62c6d8b05d3ca3a001c40fd0d989bc6 (MD5)Made available in DSpace on 2023-12-04T17:37:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 IDALICE MARIA SANTIAGO OLIVEIRA – DISSERTAÇÃO (PROFMAT) 2023.pdf: 5572958 bytes, checksum: b62c6d8b05d3ca3a001c40fd0d989bc6 (MD5) Previous issue date: 2023-08-11Universidade Federal de Campina GrandePÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE PROFMAT (SBMAT)UFCGBrasilCentro de Ciências e Tecnologia - CCTMatemáticaTeorema de PitágorasGeometriaÁreasSemelhançaTeorema de PólyaPythagorean theoremGeometryAreasResemblancePolya’s theoremGeometrização do teorema de Pitágoras e sua generalização como o teorema de Pólya.Geometrization of the Pythagorean theorem and its generalization as Pólya's theorem.2023-08-112023-12-04T17:37:30Z2023-12-042023-12-04T17:37:30Zhttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/33331OLIVEIRA, Idalice Maria Santiago. Geometrização do teorema de Pitágoras e sua generalização como o teorema de Pólya. 2023. 169 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede PROFMAT) – Programa de Pós-Graduação em Matemática, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande, Paraíba, Brasil, 2023.info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCGinstname:Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)instacron:UFCGLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/xmlui/bitstream/riufcg/33331/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52ORIGINALIDALICE MARIA SANTIAGO OLIVEIRA – DISSERTAÇÃO (PROFMAT) 2023.pdfIDALICE MARIA SANTIAGO OLIVEIRA – DISSERTAÇÃO (PROFMAT) 2023.pdfapplication/pdf5572958http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/xmlui/bitstream/riufcg/33331/1/IDALICE+MARIA+SANTIAGO+OLIVEIRA+%E2%80%93+DISSERTA%C3%87%C3%83O+%28PROFMAT%29+2023.pdfb62c6d8b05d3ca3a001c40fd0d989bc6MD51riufcg/333312023-12-04 14:37:30.335oai:localhost: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Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://bdtd.ufcg.edu.br/PUBhttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/oai/requestbdtd@setor.ufcg.edu.br || bdtd@setor.ufcg.edu.bropendoar:48512023-12-04T17:37:30Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)false
dc.title.pt_BR.fl_str_mv Geometrização do teorema de Pitágoras e sua generalização como o teorema de Pólya.
dc.title.alternative.pt_BR.fl_str_mv Geometrization of the Pythagorean theorem and its generalization as Pólya's theorem.
title Geometrização do teorema de Pitágoras e sua generalização como o teorema de Pólya.
spellingShingle Geometrização do teorema de Pitágoras e sua generalização como o teorema de Pólya.
OLIVEIRA, Idalice Maria Santiago.
Matemática
Teorema de Pitágoras
Geometria
Áreas
Semelhança
Teorema de Pólya
Pythagorean theorem
Geometry
Areas
Resemblance
Polya’s theorem
title_short Geometrização do teorema de Pitágoras e sua generalização como o teorema de Pólya.
title_full Geometrização do teorema de Pitágoras e sua generalização como o teorema de Pólya.
title_fullStr Geometrização do teorema de Pitágoras e sua generalização como o teorema de Pólya.
title_full_unstemmed Geometrização do teorema de Pitágoras e sua generalização como o teorema de Pólya.
title_sort Geometrização do teorema de Pitágoras e sua generalização como o teorema de Pólya.
author OLIVEIRA, Idalice Maria Santiago.
author_facet OLIVEIRA, Idalice Maria Santiago.
author_role author
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv MORAIS FILHO, Daniel Cordeiro de.
dc.contributor.advisor1ID.fl_str_mv DE MORAIS FILHO, D. C.
dc.contributor.advisor1Lattes.fl_str_mv http://lattes.cnpq.br/0266444096441721
dc.contributor.advisor-co1.fl_str_mv MATHIAS, Carmen Vieira.
dc.contributor.advisor-co1ID.fl_str_mv MATHIAS, C. V.
dc.contributor.advisor-co1Lattes.fl_str_mv http://lattes.cnpq.br/0112509701698645
dc.contributor.referee1.fl_str_mv LOURÊDO, Aldo Trajano.
dc.contributor.referee2.fl_str_mv MEDEIROS, Luiz Antonio da Silva.
dc.contributor.author.fl_str_mv OLIVEIRA, Idalice Maria Santiago.
contributor_str_mv MORAIS FILHO, Daniel Cordeiro de.
MATHIAS, Carmen Vieira.
LOURÊDO, Aldo Trajano.
MEDEIROS, Luiz Antonio da Silva.
dc.subject.cnpq.fl_str_mv Matemática
topic Matemática
Teorema de Pitágoras
Geometria
Áreas
Semelhança
Teorema de Pólya
Pythagorean theorem
Geometry
Areas
Resemblance
Polya’s theorem
dc.subject.por.fl_str_mv Teorema de Pitágoras
Geometria
Áreas
Semelhança
Teorema de Pólya
Pythagorean theorem
Geometry
Areas
Resemblance
Polya’s theorem
description O Teorema de Pitágoras é considerado um dos mais importantes teoremas na Matemática, devido a sua ampla aplicação na resolução de problemas ligados à Geometria e ciências ans, principalmente para calcular distância. Atualmente percebemos que o Teorema de Pitágoras está sendo apresentado aos estudantes, em especial na Educação Básica, no seu formato algébrico, com pouca ênfase em Geometria e às vezes os estudantes não entendem o seu signicado geométrico. Nesta pesquisa, abordamos o Teorema de Pitágoras no formato totalmente geométrico, utilizando áreas de guras semelhantes. Além disso, apresentaremos o Teorema de Pólya, numa versão mais formal que comumente encontramos, como uma de suas generalizações. Para isso, abordaremos conceitos importantes da Geometria Plana que são essenciais para a compreensão desses teoremas, como semelhança de guras e áreas. Apresentamos também sugestões de sequências didáticas para serem aplicadas em turmas de 9° ano e 1° ano do Ensino Básico e desenvolvemos atividades dinâmicas usando o software GeoGebra para mostrar através de áreas os teoremas de Pólya e de Pitágoras.
publishDate 2023
dc.date.issued.fl_str_mv 2023-08-11
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2023-12-04T17:37:30Z
dc.date.available.fl_str_mv 2023-12-04
2023-12-04T17:37:30Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/33331
dc.identifier.citation.fl_str_mv OLIVEIRA, Idalice Maria Santiago. Geometrização do teorema de Pitágoras e sua generalização como o teorema de Pólya. 2023. 169 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede PROFMAT) – Programa de Pós-Graduação em Matemática, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande, Paraíba, Brasil, 2023.
url http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/33331
identifier_str_mv OLIVEIRA, Idalice Maria Santiago. Geometrização do teorema de Pitágoras e sua generalização como o teorema de Pólya. 2023. 169 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede PROFMAT) – Programa de Pós-Graduação em Matemática, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande, Paraíba, Brasil, 2023.
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal de Campina Grande
dc.publisher.program.fl_str_mv PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE PROFMAT (SBMAT)
dc.publisher.initials.fl_str_mv UFCG
dc.publisher.country.fl_str_mv Brasil
dc.publisher.department.fl_str_mv Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal de Campina Grande
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG
instname:Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)
instacron:UFCG
instname_str Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)
instacron_str UFCG
institution UFCG
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG
bitstream.url.fl_str_mv http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/xmlui/bitstream/riufcg/33331/2/license.txt
http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/xmlui/bitstream/riufcg/33331/1/IDALICE+MARIA+SANTIAGO+OLIVEIRA+%E2%80%93+DISSERTA%C3%87%C3%83O+%28PROFMAT%29+2023.pdf
bitstream.checksum.fl_str_mv 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33
b62c6d8b05d3ca3a001c40fd0d989bc6
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)
repository.mail.fl_str_mv bdtd@setor.ufcg.edu.br || bdtd@setor.ufcg.edu.br
_version_ 1799308961757790208

Registros relacionados