Aspectos matemáticos subjacentes ao método de elementos finitos para problemas elípticos: o teorema de Lax-Milgram

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Martins, Larissa de Souza
Data de Publicação: 2017
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
Texto Completo: https://app.uff.br/riuff/handle/1/4212
Resumo: Este trabalho apresenta de modo central a demonstração do Teorema de Lax-Milgram, que é um dos resultados mais importantes da análise funcional aplicada, e que fornece a fundamentação matemática necessária à construção de formulações de elementos finitos. Para maior clareza da sua demonstração, foram introduzidos dois teoremas auxiliares sob a forma de lema. Tratam-se do Teorema da Projeção e do Teorema da Representação de Riesz. Com a finalidade de confirmar os resultados teóricos demonstrados, foram realizadas simulações numéricas considerando como problema modelo a equação de Poisson com condições de contorno de Dirichlet homogêneas. Os resultados obtidos através dessas simulações são discutidos à luz dos resultados teóricos, tornado possível a identificação das potencialidades da formulação de elementos finitos usada, assim como de suas limitações.
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