Detalhamento do algoritmo de dreyfus&wagner na construção de árvores de steiner

• Autor(a) principal: Araujo, Carlos Adriano Sodré
• Data de Publicação: 2023
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
• Texto Completo: http://app.uff.br/riuff/handle/1/30855
• topic: Grafos; Árvore de Steiner; FPT; Computação; Graph; Steiner Tree; FPT

As arvores de Steiner possuem aplicac¸ ´ oes em diversas ˜ areas que envolve conex ´ ao˜ otima, em ´ particular nas redes multicast, construc¸ao de sistemas VLSI e na construc¸ ˜ ao de arvores filo- ˜ geneticas. Dado um grafo ponderado ´ G e um subconjunto de vertices ´ Y, o desafio e encontrar ´ um subgrafo conexo contendo Y com o somatorios dos pesos das arestas m ´ ´ınimo. Comprovadamente classificado como um problema NP-completo, muito dificilmente existe um algoritmo exato que o resolva em tempo polinomial, a nao ser que ˜ P = NP. Assim, este trabalho vem apresentar detalhes de algoritmo exato que resolve o problema atraves da tratabilidade por par ´ ametro ˆ fixo apresentado por Dreyfus e Wegner em 1971. Esse algoritmo tem o tempo de execuc¸ao igual ˜ a O(n 3 +n 22 k−1 +n3 k−1 ), onde k e o tamanho do subconjunto que deseja-se conectar ´ Y. Observe que se k e uma constante fixa, pode-se concluir que o algoritmo ´ e polinomial. Entretanto, ´ o algoritmo por eles apresentados demanda um certo aprofundamento de implementac¸ao que ˜ e´ discutido neste trabalho. Ademais, tambem s ´ ao discutidos aqui os casos em que o algoritmo ˜ e´ sens´ıvel a adaptac¸oes de modo gerar casos particulares de ˜ arvores.