Equações elípticas com dependência não linear do gradiente

• Autor(a) principal: Luiz Fernando de Oliveira Faria
• Data de Publicação: 2008
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/EABA-7HYNVG
• topic: gradiente; Matemática; Equações diferenciais elipticas; Galerkin, Metodos de; Teorema do ponto fixo (Topologia)

Neste trabalho, estudamos a existência de soluções para equações elípticas com dependência não-linear do gradiente da solução. Mais especi_camente, garantimos a existência de solução para as seguintes classes de problemas.(P1)_2u + q_u + _(x)u = f(x; u;ru;_u) em u(x) = 0; _u(x) = 0 sobre @;em que _ RN;N _ 5, é um aberto limitado com fronteira suave.(P2) uiv + qu00 + _(x)u = f(x; u; u0; u00) x 2 R:(P3)8<_u = h(x; u) + g(x;ru) em u > 0 em u = 0 sobre @;em que é um domínio suave e limitado em RN, N _ 3, a função h possui termos sublinear e singular e a função g é limitada superiormente por um termo de convecçãodo tipo jruj_, com _ 2 (0; 1).(P4)8>><aZuds + bZ jruj_ds__u = f(x; u;ru) em u(x) > 0 em u(x) = 0 sobre @;em que _; > 0, a; b 2 R, _ RN, N _ 3, é um domínio suave e limitado ef : _ R _ RN ! R, H : R ! R são funções contínuas e não-negativas.Neste trabalho, as principais técnicas usadas para estudarmos estes problemas foram: técnicas variacionais, método de Galerkin e Teorema do ponto-_xo de Krasnoselskii.Palavras-chave: equações elípticas, dependência não-linear do gradiente, métodos variacionais, método de Galerkin, Teorema do ponto-_xo, bootstrap.